2024-04-25 Share: FOC控制庫MCSDK5.4.4梳理(3)－電流環和MMITABLE產生方法

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電流環是FOC控制演算法中最內環，是負回饋閉環調節系統，使馬達以恆定的電流去運轉。主要流程是：電流採樣→Clark變換→Park變換→反Park變換→SVPWM輸出，之後再進行下一輪計算。 FOC計算頻率較高，是ADC取樣頻率，一般在10kHz到20kHz之間，整個計算過程沒有用到浮點數，以提高計算效率

圖1 電流環控制框圖

如圖1所示，電流環控制流程是一個負回饋的調節過程，唯一外部變數是IRef_qd，是外層速度環的變量，是根據目標速度和當前速度的誤差，經由速度PID得出的值，該值是電流環的目標電流值，用來控制電流環電流的大小電流環的工作流程是，先電流取樣得到A和B兩相的電流Ia和Ib；經過Clark變換得到Iα和Iβ，這是將電流沿座標軸分解後的分量；經過Park變換得到Iq和Id，這是電流在馬達轉子直軸和交軸方向的分量；根據IRef_qd，透過電流環PID計算出Uq和Ud，這是電壓在馬達轉子直軸和交軸方向的分量；再透過SVPWM計算出電機ABC三相的佔空比，給到電機，再進行下一輪計算

圖2 Clark變換

如圖2所示，圖中顯示了α軸、β軸與ABC三相電流的關係，與程式碼相符。將三相電流依照α軸、β軸向量分解：

根據三相電流標量和等於零，消掉C相電流ic：

三相電壓和電流向量合成後，振幅都會變成原來的3/2，為了確保是等幅變換，需要將振幅乘以2/3，（推導過程請參考：FOC控制庫MCSDK5.4.4梳理(1)－SVPWM -知乎(zhihu.com)），則：

原始碼註解如下：

//输入形参：AB相电流
__weak alphabeta_t MCM_Clarke( ab_t Input  )
{
  alphabeta_t Output;
  int32_t a_divSQRT3_tmp, b_divSQRT3_tmp ;
  int32_t wbeta_tmp;
  int16_t hbeta_tmp;

  /* Iα = Ia*/
  Output.alpha = Input.a;
  /* aTemp = Ia/sqrt(3) */
  /* divSQRT_3[1/sqrt(3)]的值是0x49E6, 计算方法32768/sqrt(3)=18918 */
  a_divSQRT3_tmp = divSQRT_3 * ( int32_t )Input.a;
  /* bTemp = Ib/sqrt(3) */
  b_divSQRT3_tmp = divSQRT_3 * ( int32_t )Input.b;
  /* Ib = -Ia/sqrt(3) - Ib/sqrt(3) - Ib/sqrt(3) */
  /* 右移15位的原因是divSQRT_3变量是Q15类型，所以要除以32768 */
  wbeta_tmp = ( -( a_divSQRT3_tmp ) - ( b_divSQRT3_tmp ) -
                 ( b_divSQRT3_tmp ) ) >> 15;
  /* 有效性判断 */
  ...
  return ( Output );
}

圖3 Park變換

Park變換是將α和β分量沿著馬達的d軸和q軸分解。這裡解釋一下，d軸稱為直軸，是馬達永磁轉子的N極的方向，q軸為交軸，與d軸垂直，兩個方向控制馬達的正反轉。理想情況下，d軸電流為零，q軸控制著馬達轉動方向，馬達負載力矩越大，q軸電流越大。如圖3所示，θ為電角度，電角度的零點是β軸方向，我們將α和β軸分量沿著d和q軸方向分解：

原始碼註解如下：

//输入形参：α和β电流分量；电角度
__weak qd_t MCM_Park( alphabeta_t Input, int16_t Theta )
{
  qd_t Output;
  int32_t d_tmp_1, d_tmp_2, q_tmp_1, q_tmp_2;
  Trig_Components Local_Vector_Components;
  int32_t wqd_tmp;
  int16_t hqd_tmp;

  /* 查表法计算正弦和余弦值，Q15格式 */
  Local_Vector_Components = MCM_Trig_Functions( Theta );
  /* q_tmp_1=Iα*cos(θ) */
  q_tmp_1 = Input.alpha * ( int32_t )Local_Vector_Components.hCos;
  /* q_tmp_2=Iβ*sin(θ) */
  q_tmp_2 = Input.beta * ( int32_t )Local_Vector_Components.hSin;
  /* Iq=Iα*cos(θ)-Iβ*sin(θ)，Q15格式所以要除以32768*/
  wqd_tmp = ( q_tmp_1 - q_tmp_2 ) >> 15;

  /* 有效性判断 */
  ...
  Output.q = hqd_tmp;
  /* d轴电流计算 */
  ...
  return ( Output );
}

電流環PID將監控值(電流取樣)和控制量(輸出電壓)連結起來，形成一個閉迴路系統，即電流環。 FOC控制中僅用到了P(比例調節)和I(積分調節)，函數輸入參數是d軸和q軸目前電流值，跟目標電流值的差，輸出量是d軸和q軸的電壓。

//输入形参：PID控制结构体；误差
__weak int16_t PI_Controller( PID_Handle_t * pHandle, int32_t wProcessVarError )
{
  int32_t wProportional_Term, wIntegral_Term, wOutput_32, wIntegral_sum_temp;
  int32_t wDischarge = 0;
  int16_t hUpperOutputLimit = pHandle->hUpperOutputLimit;
  int16_t hLowerOutputLimit = pHandle->hLowerOutputLimit;

  /* P调节：KpG*误差 */
  wProportional_Term = pHandle->hKpGain * wProcessVarError;

  /* I系数是否有效 */
  if ( pHandle->hKiGain == 0 )
  {
    pHandle->wIntegralTerm = 0;
  }
  else
  {
    /* I调节：累计误差+KiG*误差 */
    wIntegral_Term = pHandle->hKiGain * wProcessVarError;
    wIntegral_sum_temp = pHandle->wIntegralTerm + wIntegral_Term;
    ...
  }
  /* Kp=KpG/KpD Ki=KiG/KiD */
  /* 为了保证计算过程不涉及浮点数，Kp和Ki用分数表示，这里需要除掉各自的分母 */
  wOutput_32 = ( wProportional_Term >> pHandle->hKpDivisorPOW2 ) + ( pHandle->wIntegralTerm >> pHandle->hKiDivisorPOW2 );
  ...
  return ( ( int16_t )( wOutput_32 ) );
}

電流環PID係數整數沒有萬能的公式，電路板和馬達不同，PI係數數也會不同，具體情況需具體分析。空載或輕載情況下，電流環PI係數對馬達的運轉影響不大，過調或震盪也沒有大問題，不會損壞設備。如果要跑出馬達的極限參數，電流環和速度環係數還是要好好調整的，否則會因為過電流或震盪損壞設備。 MCSDK給出了一種計算電流環PI係數的方法：

圖4 電流環PI計算方法

LS：線電感、WC：電流環頻寬、VBUS：母線電壓、Rshunt：取樣電阻、T：PWM週期、AOP：電流放大器增益。改為C代碼形式，計算結果僅供參考，具體情況具體分析

void PIDCal(void)
{
    //母线电压 采样电阻 电流放大倍数 线电感 线电阻 截止频率rad/s pwm频率
    float Vbus = 48.0, Rshunt = 0.002, Aop = 27, Ls = 0.00016, Rs = 0.027, Wc = 4000, freq = 14000.0;
    float AB = Vbus * Rshunt * Aop / 3.3;
    float Kip = Ls * Wc / AB;
    float kii = Rs * Wc / AB / freq;
    printf("KIP : %f  KII : %f\n", Kip, kii);
}

圖5 反Park變換

反Park變換是Park變換的逆變換，將d軸和q軸的電壓成分重新分解到α軸和β軸上：

//输入形参：q和d电压分量；电角度
__weak alphabeta_t MCM_Rev_Park( qd_t Input, int16_t Theta )
{
  int32_t alpha_tmp1, alpha_tmp2, beta_tmp1, beta_tmp2;
  Trig_Components Local_Vector_Components;
  alphabeta_t Output;

  Local_Vector_Components = MCM_Trig_Functions( Theta );
  /* Vα= Vd*Sin(θ) + Vq*Cos(θ) */
  alpha_tmp1 = Input.q * ( int32_t )Local_Vector_Components.hCos;
  alpha_tmp2 = Input.d * ( int32_t )Local_Vector_Components.hSin;
  Output.alpha = ( int16_t )( ( ( alpha_tmp1 ) + ( alpha_tmp2 ) ) >> 15 );
  /* Vβ= Vd*Cos(θ) - Vq*Sin(θ) */
  beta_tmp1 = Input.q * ( int32_t )Local_Vector_Components.hSin;
  beta_tmp2 = Input.d * ( int32_t )Local_Vector_Components.hCos;
  Output.beta = ( int16_t )( ( beta_tmp2 - beta_tmp1 ) >> 15 );

  return ( Output );
}

此函數是用來限制PWM的最大可調佔空比的，一般設定為90%就可以了，即32767*0.9=29490(MAX_MODULE=29490)。

//输入形参：q和d电压分量
__weak qd_t Circle_Limitation( CircleLimitation_Handle_t * pHandle, qd_t Vqd )
{
  uint16_t table_element;
  uint32_t uw_temp;
  int32_t  sw_temp;
  qd_t local_vqd = Vqd;
  //Vqd的平方和
  sw_temp = ( int32_t )( Vqd.q ) * Vqd.q +
            ( int32_t )( Vqd.d ) * Vqd.d;
  uw_temp = ( uint32_t ) sw_temp;
  /* Vqd的平方和 大于 设置的最大可调占空比时 */
  if ( uw_temp > ( uint32_t )( pHandle->MaxModule ) * pHandle->MaxModule )
  {
    /* 计算 Vqd的平方和 对应的数组下标 */
    uw_temp /= ( uint32_t )( 16777216 );
    uw_temp -= pHandle->Start_index;

    /* 获取缩小比例 */
    table_element = pHandle->Circle_limit_table[( uint8_t )uw_temp];
    /* 等比例缩小Vqd */
    sw_temp = Vqd.q * ( int32_t )table_element;
    local_vqd.q = ( int16_t )( sw_temp / 32768 );
    sw_temp = Vqd.d * ( int32_t )( table_element );
    local_vqd.d = ( int16_t )( sw_temp / 32768 );
  }
  return ( local_vqd );
}

下面說一下MMITABLE如何生成，Vqd的平方和取值範圍是0到2*32767*32767，將其等分為128個區間，則每一區間長度為2*32768*32768/128=16777216。假設MAX_MODULE為29490，則等比例縮小的區間是[29490*29490, 2*32767*32767]。 MAX_MODULE在第29490*29490/16777216=51區間，可以得出START_INDEX為51,第52區間的左值是29490*29490+16777216=886437316,則MAX_MODULE[0]=sqrt(29490*29490/886437316)*32767=32455，如此循環，直到2 32767 32767，C程式碼計算過程如下：

const int16_t MAX_MODULE = 29490;
int MMITable(void)
{
    int32_t START_INDEX = MAX_MODULE * MAX_MODULE / 16777216;
    printf("START_INDEX: %d\n", START_INDEX);
    int32_t END_INDEX = 2 * 32767 * 32767 / 16777216;
    printf("END_INDEX: %d\n", END_INDEX);
    int32_t ARR_SIZE = END_INDEX - START_INDEX + 1;
    printf("ARR_SIZE: %d\n", ARR_SIZE);
    // int32_t ONE_PART = ((2 * 32767 * 32767) - (MAX_MODULE * MAX_MODULE)) / ARR_SIZE;
    int32_t ONE_PART = 16777216;
    printf("ONE_PART: %d\n", ONE_PART);

    double start = MAX_MODULE * MAX_MODULE;
    double temp = 0.0;
    int32_t result = 0;
    for(int32_t i = 1;i <= ARR_SIZE;i++)
    {
        temp = start / (start + i * ONE_PART);
        temp = sqrt(temp);
        result = temp * 32767;
        printf("%d,", result);
        if(i % 10 == 0)
            printf("\\\n");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

電流環分了三章來講的，牽涉的理論內容不少，因為主要是解析程式碼，理論部分沒有展開說，還需要大家對照相關資料去看。電流環解析到此結束，後續再講解速度環和位置回授的部分

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