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最近倒騰FOC的時候又接觸到了一些SVPWM相關的知識，在這裡簡單記錄一下，如果有什麼錯誤歡迎批評指正。

接觸過FOC的同學對SVPWM這個字應該不會陌生，它的全名是Space Vector Pulse Width Modulation（空間向量脈寬調變），因為在計算中引入了電壓向量的概念而得名。在變頻器領域，人們以電壓利用率作為衡量逆變器好壞的標準之一，其計算公式是逆變器能輸出的最大三相交流線電壓的基波幅值與母線電壓的比值。許多文章在談到SVPWM的好處時都有提到它的電壓利用率更高，那SVPWM與其他調變方式相比為什麼電壓利用率更高呢，我們得從SPWM講起。

SPWM全名為Sinusoidal PWM（正弦脈寬調製），它的思路非常淺顯易懂，既然電機轉動產生的電動勢是正弦波，那我逆變出一個正弦波它不就能轉了嗎，於是就有了SPWM的波形：

和三相馬達的反電動勢波形一模一樣。

到這裡，我們的三相馬達已經能轉起來了，但是這種調製方式並沒有將直流母線電壓完全利用。談到這裡，我們先來看看這組與三相馬達有關的公式：

其中a、b、c代表的是三相馬達的三個端，n代表的是三相馬達繞組的星接點，o代表的是逆變器的地。我們專注於Uno，由這四個式子，我們可以得到：

結合SPWM的波形，不難得到，在SPWM下，Uno的電壓總是母線電壓的一半，如圖：

再回到上面四個公式，我們可以發現，在Uno恆為母線電壓的一半時，Uan、Ubn、Ucn的幅值與Uao、Ubo、Uco的幅值相同,最高只能到母線電壓的一半，而馬達最終輸出的扭矩，只和每相的電流有關。於是工程師試圖找出辦法，能讓Uan、Ubn、Ucn突破這個極限。

三次諧波注入，指的是在SPWM波形上疊加一個三倍頻的正弦訊號（第一次聽到這個詞是因為學長告訴我SPWM三次諧波注入的效果和SVPWM相似）。同樣地，我們把母線電壓的範圍限製到-1~1，計算出來的三個端對地電壓表達式是這樣的：

具體怎麼算的可以看看這篇文章：SPWM中三次諧波注入振幅的計算。計算出來的波形長這樣，像馬鞍：

你可能會說，這玩意兒都已經不是正弦波了，那要怎麼行呢？實際上，對於三相馬達來說，它關心的只有它的線電壓，只要它是正弦波，逆變器出來的波形長什麼樣子都無所謂，而由於三個相位疊加的三次諧波是同相的，因此在計算線電壓時，這項會被消掉，對於馬達來說就跟沒有一樣。那麼疊加這個諧波的意義體現在哪呢，我們來計算Uan、Ubn、Ucn、Uno的波形：

可以發現，這三個電壓的振幅超過了1，也就是說與SPWM相比，馬達轉矩能達到的範圍更大了。觀察Uno的波形可以發現，注入的三次諧波，最後其實加在了Uno上。

上圖虛線部分是三次諧波注入的SPWM波形，實線部分是SVPWM波形。可見根據SVPWM公式計算出來的三相波形也是馬鞍波的形狀，但是和三次諧波注入SPWM的波形有一些區別，最明顯的區別是它的Uno是一個三角波。從傅立葉變換的角度來看，三角波是可以由多個頻率不同的正弦波合成的，也就是說諧波注入理論上可以實現和SVPWM完全一樣的效果。

直流電壓利用率的提高方法-三次諧波注入法

SVPWM調變中的6個非零基礎電壓向量的振幅到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什麼是1？ clark變換的係數？

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