2024-05-24 Share: 淺析SVPWM調製技術

https://zhuanlan.zhihu.com/p/449581786

Local Backup

一、SVPWM基本原理

1.從三相馬達運轉原理到SVPWM調變技術
- SVPWM調製技術最早是針對交流馬達驅動而提出的，因此在分析前首先簡單回顧三相交流馬達的運作原理：
- 圖1 交流馬達定子繞組
- 三相交流馬達定子繞組是對稱設定的，即A，B，C三相繞組軸線在空間上互差120°電角度。在三相交流電壓作用下，繞組中流過三相對稱電流，選取A相電流為基準（設A相電流初相位為零，A相繞組軸線為空間電角度原點），可寫出三相對稱電流的表達式：
- 繞組中的三相對稱電流分別在空間中產生脈振磁動勢：
- 其中，為每相脈振磁動勢的基波幅值。
- 三相的脈振磁動位勢可以在空間中合成一個振幅不變的旋轉波：
- 磁動勢波形繪製如下：
- 考慮理想情況，忽略馬達的鐵損和銅損，三相合成磁動勢可以在空間中產生與它同相的旋轉磁場。
- 這個旋轉磁場切割馬達轉子，在轉子繞組中引起感應電流，該電流與旋轉磁場相互作用產生電磁轉矩，從而驅動交流馬達旋轉。這就是交流馬達的運作原理。
- 以上是從電磁場的角度分析空間中的旋轉磁場，磁動勢的表達式是關於時間t和空間θ兩個變數的函數，推導較為複雜。而在SVPWM調變中，以復平面中的空間向量代表磁動勢和旋轉磁場，從而在複平面中可以直觀地顯示物理量的變化，下面做具體分析：
- 引入空間向量，它們分別代表A、B、C相繞組所產生的脈振磁動勢。空間向量既有大小，又有方向。的參考方向分別為A、B、C相繞組軸線方向，大小隨電流做正弦變化。寫出複平面中空間向量的表達式：
- 引入空間向量，代表三相合成磁動勢，的表達式為：
- 由此可知，合成磁動勢振幅不變，在複平面上勻速旋轉，它代表了交流馬達三相合成基波磁動勢（振幅不變的旋轉波）。透過下面的動畫，可以直觀地理解之間的關係。
- 考慮理想情況，忽略馬達的鐵損和銅損，三相合成磁動勢可以在空間中產生與它同相的旋轉磁場，該磁場的磁鏈可以表示為：
- 這個旋轉磁場切割馬達轉子，在轉子繞組中引起感應電流，該電流與旋轉磁場相互作用產生電磁轉矩，從而驅動交流馬達旋轉。
- 在交流馬達中，旋轉磁場是透過定子繞組上的三相電壓產生的。對於驅動馬達的逆變器來說，輸出端的電壓是可以控制的，只需要讓逆變器的輸出模擬三相電壓的作用效果，就可以驅動馬達旋轉。因此，逆變器控制的關鍵在於找到旋轉磁場與輸入電壓之間的關係。（下圖為三相電壓型逆變器）
- 圖4 逆變器結構
- 根據電磁感應原理，對磁鏈的表達式兩邊求導，得：
- 由此引入了新的空間向量。其中，就是加在三相對稱繞組上的交流電壓，它們的方向分別為繞組軸線方向，大小依正弦規律變化。空間中三相合成的電壓向量可以由磁鏈求導得到：
- 可以看出，合成電壓向量同樣是一個空間中振幅不變的旋轉向量，只是它超前磁鏈90° 的電角度。因此，只要控制逆變器輸出端合成的電壓向量為一個旋轉向量，那麼空間中就會產生旋轉的，旋轉磁場驅動交流馬達運行，也就完成了馬達驅動器的設計。這就是SVPWM調製的控制目標。
- 圖5 空間向量參考方向

2.SVPWM調製的實作方法

要實現交流馬達的驅動，需要使得逆變器輸出端合成電壓向量為一個振幅不變的旋轉向量。因此，首先分析逆變器輸出端合成電壓向量的情況。

逆變器結構如下圖所示，在三相半橋電路中，由六個開關管控制輸出端電壓的狀態。為了防止短路，同一橋臂的上下兩隻開關管是互補導通的。因此，只要確定了上橋臂三隻開關管的開關狀態，就可以確定整個逆變器的工作狀態。用和分別代表開關管的導通和關斷，那麼用一組數字即可表徵逆變器所有的開關管狀態。從“000”到“111”，逆變器共有8種工作狀態。

圖6 三相電壓型半橋逆變器以工作狀態為例分析逆變器輸出端合成電壓向量的情況。此時，逆變器中的通路如下圖所示：

圖7 開關狀態：100 畫出簡化電路如下圖，根據分壓原理，可以計算出每相繞組上的電壓向量，即

、

圖8 開關狀態：100 根據（圖5）中的電壓向量參考方向，可以求出此狀態的合成電壓向量，如圖所示：

圖9 100狀態合成電壓向量根據二進位編碼，將的工作狀稱為狀態4，對應的合成電壓向量為。類似地，求逆變器每一個工作狀態的合成電壓向量，如下圖所示：

圖10 各種工作狀態的輸出結果八種工作狀態中，狀態0和狀態7合成電壓向量為零向量，其餘六種工作狀態合成的電壓向量將平面劃分為6個扇區。已知SVPWM的控制目標是在空間中合成旋轉的電壓向量，將這個振幅不變，方向隨時間變化的電壓向量作為給定參考電壓向量，。

既然參考向量在空間中旋轉，而逆變器輸出端能夠合成的的8種電壓向量在空間中均勻分佈，於是考慮用 8種基本電壓向量來近似合成不同位置的參考電壓向量，從而將輸出的合成電壓向量變成一個振幅不變的旋轉向量。這就是SVPWM調製的基本實作方式。

3.合成參考電壓向量的方法

將參考電壓向量的旋轉過程分為一系列極短的時間段，每一個時間段持續時間為，將其稱為一個開關週期。在一個開關週期內，近似認為參考電壓向量的方向保持不變。離散化的處理如下圖所示：

圖11 參考電壓向量旋轉過程離散化參考電壓向量旋轉至不同扇區時，由不同的基本電壓向量合成它。以運作在第一扇區為例，由基本電壓向量、來近似合成它。某一個開關週期內，的空間位置如下圖所示，其相位角為。

圖12 第一區參考向量的合成在這一開關週期的時間內，使逆變器持續輸出基本電壓向量的時間為，持續輸出基本電壓向量的時間為，剩餘時間由零向量或補齊。根據PWM調變技術的面積等效原理，要實現輸出結果和參考電壓向量的等效，需要使它們在開關週期時間內衝量相等，即：

根據向量合成的平行四邊形法則，即為在基本電壓向量方向上的分量，即為在基本電壓向量方向上的分量。由此可以計算出和的大小。（計算前，先在以下分割線補充一部分座標變換的內容）

（abc→αβ座標變換）參考第一部分「從三相馬達運轉原理到SVPWM調變技術」的介紹，

三相對稱電壓、、的表達式為：

他們對應的空間電壓向量為：

三相合成的電壓向量為：

以上電壓向量的參考方向，為空間中互差120°的軸線方向，稱為“abc座標系”，也叫“三相靜止座標系”。在SVPWM調製中，常用“兩相靜止座標系”，也叫“αβ座標系”。其中，α軸為複平面中參考向量的方向，β軸為超前α軸90°的方向。因此，需要做「abc座標系」到「αβ座標系」的變換。

採用「αβ座標系」時，以α、β軸上的分量表示空間電壓向量。因此需要將分解到α、β軸上，即α、β軸上的空間電壓向量、合成效果與abc軸上的空間電壓向量、、的合成效果相同，皆為。

座標變換：三相靜止到兩相靜止上圖所示為空間電壓向量的合成與分解，根據複平面中的運算規律，可直接計算出、的大小，即：

寫成矩陣形式：

直接對合成電壓向量分解，也可得到、的大小：

可以看到，當合成的電壓向量相同時，α、β軸上、的幅值是abc軸上、、的倍。為了後續計算的方便，我們希望α、β軸上空間電壓向量與abc軸上的具有相同的振幅，於是在變換過程中乘一個係數，從而得到、。最終的座標變換為：

總結：為了使座標變換後得到的、與abc座標系中的、、幅值相等，在變換過程中乘以係數，這種變換的條件稱為等幅值變換。於是，「αβ座標系」中合成電壓向量的振幅均變成實際的2/3。在下面的SVPWM調變中，均依照「αβ座標系」的條件計算。

4.基本電壓向量時間的分配

在“αβ座標系”，求解第3部分“合成參考電壓向量的方法”中的方程組，得到和的大小：
利用αβ軸上的分量進行計算：
在「αβ座標系」的條件下，合成電壓向量乘以係數m後，振幅均變為實際的2/3。而在（圖9）和（圖10）中已經計算了逆變器輸出基本電壓向量中非零向量的實際幅值為，所以在「αβ座標系」中，其振幅均依照計算，即上式代入，計算結果為：
ps：需要說明的是，計算時間利用了參考電壓向量與基本電壓向量各分量的比值，而它們在αβ座標系中均同時變為實際的2/3，所以等幅值變換的係數m對結果沒有影響
類似地，可以計算出在不同扇區以兩個基本電壓向量合成參考電壓向量時，它們分別的持續時間：
第一扇區
第二扇區
第三扇區
第四扇區
第五扇區
第六扇區

5.基本電壓向量順序的分配

上一節中計算得出了基本電壓向量的持續時間，以第一扇區為例，在一個開關週期內，逆變器先工作在狀態4，輸出基本電壓向量，持續時間為；然後切換開關狀態，逆變器工作在狀態6，輸出基本電壓向量，持續時間為；剩餘時間，逆變器工作在狀態0或狀態7，輸出零向量或，於是根據衝量相等原則，逆變器輸出結果等效於參考電壓向量的作用結果。向量合成的過程如下圖所示：

但在這種控制方式中，一個開關週期內只切換了兩次開關狀態，實際合成的電壓向量對參考電壓的等效是比較粗糙的。 SVPWM調變中，希望逆變器輸出的合成電壓向量盡可能接近參考電壓向量，工程中常用「七段式」或「五段式」輸出方式。

對於「七段式」輸出方式，仍以第一區為例，逆變器的工作狀態切換為：狀態0→狀態4→狀態6→狀態7→狀態6→狀態4- >狀態0。在前半個開關週期，首先逆變器輸出零向量，持續時間為；接著輸出基本電壓向量，持續時間為；再輸出基本電壓向量，持續時間為；再輸出零矢量，持續時間為；對稱地，在後半個開關週期，首先逆變器輸出零向量，持續時間為；接著輸出基本電壓向量，持續時間為；再輸出基本電壓向量，持續時間為；最後輸出零矢量，持續時間為。向量合成的過程如下圖所示：

以上過程可以表示在下圖的時間軸：

、、分別代表驅動逆變器上橋臂的PWM訊號，PWM訊號由給定調變波和三角載波經由比較器輸出，於是可以求得三角載波和三個比較器的給定調變波：

ps：此處對應三角載波大於調變波時，PWM訊號為“1”，否則為“0”

三角波幅值為

三個比較器給定調變波分別為：

類似地，計算出每個扇區的情況：

第一區

第二區

第三區

第四扇區

第五扇區

第六扇區為了後序程式設計的方便，以下將不同磁區中比較器的參考調變波訊號進行歸納。