【無刷馬達學習】驅動原理及FOC控制精講

https://blog.csdn.net/yck1716/article/details/136143289

無刷直流電動機（BLDC，即Brushless DC Motor），也稱為電子換向電動機，是一種沒有電刷和換向器的電動機，根據轉子永磁體位置調整定子電流以產生相應轉矩。無刷馬達系統的結構通常類似永磁同步馬達（PMSM，即Permanent Magnet Synchronous Motor）。

夏長亮老師在書《無刷直流馬達控制系統》中寫道：「目前，國內外對無刷直流馬達（brushless DC motor, BLDCM）的定義一般有兩種：一種定義認為只有梯形波/方波無刷直流電機才可以被稱為無刷直流電機，而正弦波無刷電機則被稱為永磁同步電機（permanent magnet synchronousmotor, PMSM）；另一種定義認為梯形波/方波無刷電機和正弦波無刷馬達都是無刷直流馬達。 ，帶有轉子位置信號，通過電子換相控制的自同步旋轉電機”，其換相電路可以是獨立的也可以是集成於電機本體上的。但迄今為止，還沒有一個公認的統一標準對無刷直流馬達進行準確的分類或定義”。本文和書一樣，採用第一種定義，將具有串勵直流馬達啟動特性和並勵直流馬達調速特性的梯形波/方波無刷直流馬達稱為無刷直流馬達。

一般來說，BLDC馬達的定子繞組通常採用集中整距繞組，具有梯形波反電勢；而PMSM馬達則常使用分佈短距繞組或正弦繞組，具有正弦波反電勢。【複習集中/分佈繞組：視訊馬達集中/分佈式繞組區別、知乎文章集中繞組與分佈繞組區別？（集中-梯形-扭矩大-但諧波多損耗大；分佈-正弦-損耗小）】但是，集中整距繞組不一定就是BLDC，而分佈短距繞組大機率是PMSM。因為反電位波形的製造比較複雜，集中整距繞組的馬達不一定會產生梯形波反電勢，而分佈短距繞組更容易製造出正弦波反電勢。

透過比較，了解為何選擇BLDC馬達。

具體可看筆者的另一篇博客：【無刷電機學習】各種電機優勢比較-CSDN博客，本文不再贅述。

BLDC使用電子控制器將直流電流轉換到馬達繞組，透過控制電流導通關斷產生有效的空間旋轉磁場，驅使永磁轉子跟隨磁場旋轉。控制器調整直流脈衝的​​相位和振幅，以控制馬達的速度和扭矩。

以外轉子單相無刷馬達為引，基於「同性相斥、異性相吸」的原理產生轉動：

上下線圈的繞向相反，則通電時極性相同：

透過H橋交替導通，以變換流入a、b的電流方向，進而改變線圈極性，使其轉動。利用單晶片進行控制時，S1-4這四個開關由MOS管來取代－這樣便可透過調整輸入MOS管的PWM佔空比來控制轉速。

三相無刷馬達的三個線圈則是彼此獨立的。由於依序導通單一線圈的方式線圈利用率低，故常採取星形連接一次導通兩相或三相。

由上至下由左至右分別為：轉速-轉矩；轉速-外施電壓；空載電樞電流-時間 轉速-時間；額定轉矩-轉速-

從U相向W相通電，則會產生方向不同的2個磁通量，而這兩個磁通量可以合成一個指向右下30°方向的總磁通量

如上述所示，每次同時控制兩個線圈導通，依序從1-6變更通電模式，則合成磁通量將順時針旋轉。透過變更合成磁通量的方向，控制速度，可控制轉子的旋轉速度。將切換這6種通電模式來控制馬達的控制方法稱為“六步換相控制（Six-Step Commutation） ”，或稱為“ 120度通電控制”、“梯形控制（Trapezoidal Control） ”：

儘管在六步換相控制下合成磁通量的方向會旋轉，但其方向不過只有6種。例如將“通電模式1”改為“通電模式2”，則合成磁通量的方向將變化60度。然後轉子將像被吸引一樣發生旋轉。接下來，從“通電模式2”改為“通電模式3”，則合成磁通量的方向將再次變化60度。轉子將再次被該變化所吸引。這一現象將會反覆出現。這一動作將變得生硬。有時這動作還會發出噪音。

下圖所示即換向邏輯，圖中A、B、C三個字母代表相（Phase）；H和L分別代表高側（High Side）和低側（Low Side）：

對應simulink仿真：

基本原理：

佔空比越高，我們得到的電壓就越高：

下圖青色向量表示轉子磁場方向與大小、紫色向量表示定子磁場方向與大小：

從圖中可以看出，二者磁場夾度一直在60°和120°之間波動，這便是速度和扭矩波動背後的原因，這也使我們無法持續得到最大扭矩（磁場夾度為90°時，扭力最大）。而磁場定向控制（即後文的FOC控制）便可很好地解決這個問題。

能消除六步換相動作生硬、動作噪音等缺點，並實現流暢的轉動的正是「正弦波控制」。在六步換相控制中，合成磁通量固定在了6個方向，且各相生成的磁通量大小相同。但是，若能較好地調整各相電流，則可讓各相線圈同時產生大小各異的磁通量，精確控制合成磁通量的方向。

透過控制此磁通量連續生成，可使馬達流暢地轉動：

正弦波控制為3相通電，流暢地改變合成磁通量的方向，因此轉子會流暢地旋轉。六步換向控制切換了U相、V相、W相中的2相，以此來使馬達轉動，而正弦波控制則需要精確控制3相的電流。而且控制的值是時刻變化的交流值，因此，控制變得更困難。

向量控制，又稱為磁場定向控制（FOC，即Field-Oriented Control），其中三相交流或無刷直流馬達的定子電流被識別為兩個正交分量，可透過向量直觀顯示。其中一個分量定義了馬達的磁通量，另一個分量定義了轉矩。驅動器的控制系統根據驅動器速度控制給出的磁通和轉矩參考值計算出對應的電流分量參考值。

向量控制會依照程式中計算的電流向量，產生三相PWM的電壓提供給電機，目的是要控制電機的三相電流。其中會將電流及電壓等物理量在二個系統之間轉換，一個是隨速度及時間改變的三相繫統，另一個則是二軸非線變的旋轉座標系統。

但是，向量控制計算需要高解析度下的轉子的位置資訊。位置偵測有兩種方法，即使用光電編碼器或轉角感測器等位置感測器的方法，以及根據各相的電流值進行推算的無感測器方法。透過此座標變換可直接控制扭矩（旋轉力）的相關電流值，從而實現沒有多餘電流的高效控制。

前文4.1.4提到，六步換向控制由於轉子和定子磁場夾角無法一直維持在90°，故存在速度和扭力波動波動問題。而磁場定向控製便可解決此問題：讓轉子和定子磁場始終保持正交。這大大降低了系統響應的紋波，並使馬達運行更加平穩。此外，還可以使用弱磁技術使馬達以高於額定速度的速度運轉。

我們知道，當轉子和定子磁場夾角重合時，力矩為0；而當二者夾角逐漸增大到90°時，便可獲得最大力矩：

下圖中紫色向量為定子磁場向量，而灰色向量則指向與轉子磁場相同的方向。我們預期紫色向量領先灰色向量90°。假設此時紫色向量僅領先45°，而時序圖上對應的相位波形也超前45°。此時雖有助於產生力矩，但並非是我們想要的最大力矩。

接下來，我們將紫色向量沿著兩個正交軸進行分解（該過程即Clarke變換和Park變換）：沿著灰/藍色向量或轉子磁場方向的軸稱為直軸（d軸），而與直軸正交的另一軸稱為交軸（q軸）。

此時，我們只需要強制直軸分量為零，而同時允許交軸分量增長，當直軸分量完全減少至零時，定子磁場向量便於轉子磁場向量正好成90°：

那麼這三相電流應如何變化以保持定子磁場與轉子磁場正交呢？

下圖中，紅、綠、藍仨向量分別代表A相、B相和C相電流，三者合成的總向量則為定子磁場向量，以紫色向量表示。灰色向量仍表示為轉子磁場方向。藍色和黃色箭頭則分別表示直軸和交軸方向：

強制直軸分量為零，同時允許交軸分量增長：

上文過程中，我們需要控制三相電流以便能控制馬達的速度和扭矩，但我們並不是直接控制三相電流，而是透過Clarke變換和Park變換將其直接轉換為直軸和交軸電流。為什麼要這樣捏？因為在FOC控制系統中，PID控制器很難控制交流訊號。而Clarke變換和Park變換會將靜止的定子參考座標轉換為旋轉參考座標，使我們不再需要直接控制交流電流，只需直接控制直軸和交軸電流即可。

從上文分析可知，交軸電流Iq有助於產生扭矩，而直軸電流Id則不會產生任何扭矩，因此，為了獲得最大扭矩，我們可以使用兩個PI控制器：一個使Id歸零，而另一個使Iq最大化。

關於馬達電壓電流取樣的硬體方案，可以參考筆者的另一篇部落格筆記：【硬體設計】電流、電壓取樣電路硬體方案（附實例）CSDN博客

由於馬達工作的電流一般很大，所以採樣電阻的阻值非常小，甚至和導線的電阻接近了，因而實際的採樣電路PCB設計的時候還有一些講究，比如使用開爾文接法(Kelvin Connections)【可參閱知乎博文：開爾文接法在電力電子中的應用有哪些？，而開爾文接法的實際應用案例可參考筆者博客【硬體設計】電流、電壓取樣電路硬體方案（附實例）中的1.2.3.3】。根據基爾霍夫電流定律（在任一時刻，流入節點的電流總和等於流出節點的電流總和：Ia+Ib+Ic=0），我們實際電路設計時可以不使用三個取樣器，只需要兩個就夠了。

這部分燈哥解釋和推導都非常非常清楚，筆者會將連結附上，並截選大致思路與公式在此。

所謂Clarke變換，其實就是降維解耦的過程，把難以辨識控制的三相相位差120°馬達波形降維為兩維向量。將三個非正交的基底向量Ia、Ib、Ic的投影結果處理（3.1 克拉克變換）後列成矩陣形式，該式即Clarke變換的等輻值形式（這裡的2/3係數怎麼來的燈哥解釋得也很清楚。

就像將視在功率分為有功功率和無功功率一樣，Clarke變換可視為將三相電流轉換為產生扭矩的電流Iα和產生磁通的電流Iβ。 —— Vector control for dummies — Switchcraft

又根據基爾霍夫電流定律，有ia+ib+ic=0，則可得：

而對應的逆變換（推導過程：3.2 克拉克逆變換）為：

透過Clarke變換減少一個維度，但是新的變數還是非線性的（正弦），Park變換的工作就是將它們線性化。這個「從靜止參考系移動到旋轉參考系」的過程通俗地來說，就是我們現在要從旋轉木馬旁邊的地上，跳到其中一匹木馬背上，這樣就方便我們鎖定和我們一同旋轉的其他木馬。

其中，Iq-Id坐標系隨轉子轉動，d軸在此處設定為指向電機的N極，Iq-Id坐標係因轉動而造成的與Iα - Iβ坐標系（固定在定子上）的差角θ，即稱為電角度（該值就是編碼器測得的轉子即時旋轉角度）。透過簡單幾何推導（不會推看3.3 帕克變換和Park變換和反Park變換的公式推導），可得：

以Vector control for dummies — Switchcraft中的動圖做總結：

這部分稚暉君闡述得十分到位：「在FOC控制中主要用到三個PID環，從內環到外環依序是：電流環、速度環、位置環，也就是說，我們可以透過電流回授來控制馬達電流（扭力） → 然後透過控制扭力來控制馬達的轉速 → 再透過控制馬達的轉速控制馬達位置」。

該部分引用稚暉君配圖。

推薦閱讀：知乎部落客玻璃傘 徹底吃透SVPWM如此簡單

這部分將大量引用稚暉君的文字。

空間向量脈寬調變（SVPWM，即Space Vector Pulse Width Modulation ）是一種根據變流器空間電壓向量切換來控制逆變器的一種控制策略。相比PWM 和正弦脈寬調製（SPWM，Sinusoidal Pulse Width Modulation），基於SVPWM 的逆變器將逆變器在降低電壓諧波和損耗方面將逆變器的控制性能提升到一個新的高度，且易於數位化實現，適合DSP等高效能處理器進行數位控制。

以向量V1（100）的狀態為例：

此時等效電路如圖：

因此狀態V1（100）時馬達中三個相電壓（相電壓是每相對於馬達中間連接點的電壓）可以表示為：UaN = 2/3 Udc，UbN = UcN = - 1 /3 Udc（其實就是個最簡單的分壓電路，其中Udc為母線電壓，也就是​​電源電壓）。

電路有2^3=8個開關狀態，對應8種工作模式。Uab的取值有Udc、0和− Udc三種電平。

8種向量中，包括6個非零向量（V1（100），V2（110），V3（010），V4（011），V5（001），V6（101））和2個零向量：（V0（000），V7（111））。 （這裡非零向量的編號順序看似很奇怪，但是後面向量圖出來就沒那麼變扭了。）但是更加常用的，還是用對應二進制進行編號。

由下列公式可知，三相電壓空間向量合成的空間向量是一個旋轉的空間向量，由於轉子永久磁鐵會努力旋轉到內部磁力線和外部磁場方向一致，所以這個向量其實可以表徵我們希望轉子旋轉到的方向，也即所需要產生的磁場方向。它的振幅不變，為相電壓峰值Udc，這裡用Um表示，旋轉角速度為ω（=2πf） , 旋轉方向由三相電壓的相序決定。SVPWM演算法的目的，就是使用三相橋的開關狀態把在空間中旋轉的向量表示出來（用直流電的交替開關產生PWM波這一過程來代替上文4.2中正弦波交流電控制過程），我們把這個向量稱為空間電壓向量。

上文提到三相變流器共有8種開關狀態，這八種開關狀態對應的空間向量如圖所示，空間電壓向量Vk定義如下：

以上文所提到的空間向量V1（100，UaN = 2/3 Udc，UbN = UcN = - 1 /3 Udc）為例，V1可以表示為：

向量V1（100）經合成（如下圖） 其振幅為2/3 Udc，方向水平向右：

將6個有效向量和2個零向量畫出。相鄰的有效向量在空間上相差π/3，這六個向量形成一個正六邊形。這六個有效向量將複平面分成六個區域，分別記為I，II，III，IV，V，VI。

可以注意到，兩個零向量（V0（000），V7（111））其實和原點重合了，因為這兩個狀態下馬達中產生力矩的磁場為0。

那這裡問題就來了：由這6個空間電壓向量只能產生6個方向的力矩，我們要怎麼產生任意方向的力矩呢？既然是“向量控制”，當然是有辦法的，答案就是：使用這6個空間電壓向量作為基底向量來合成任意向量。在每一個磁區，選擇相鄰兩個電壓向量以及零向量，依照伏秒平衡原則來合成每個磁區內的任意電壓向量：

離散化後等效為下式：

式中，Vref ——我們期望得到的電壓向量；T ——一個PWM週期；Ux、Uy、Tx、Ty ——看完後面所舉的例子就懂了。U0* ——指的是兩個零向量，可以是V0也可以是V7 ，零向量的選擇比較靈活，主要考慮透過合理選擇使得開關狀態變化盡可能少，以降低開關損耗，並讓空間電壓向量的切換更平順。

所以上面公式的意義就是：我們可以週期性地在不同空間電壓向量之間切換，只要合理地配置不同基底向量在一個週期中的佔空比，就可以合成出等效的任意空間電壓向量了。

假設現在需要產生電壓向量Vref，其位置位於磁區 I 內, 介於V1和V2之間。設Va和Vb分別是V1和V2上的向量，二者合成得到Vref。

在一個週期Tc內，由伏秒平衡可得（把前面的式子左側的T除到右邊去了）：

由正弦定理（各邊和它所對角的正弦值的比相等） ，我們可以得到:

又由| V1| = | V2| = 2/3 Udc，所以可以計算得到T1和T2：

其中m為SVPWM的調變係數（即調變比，又稱調制度）：

顯然在電流環控制過程中m設定得越大，代表了期望力矩越大（正比）。

在一個開關週期Tc內，設T0和T7分別是零向量V0和V7的作用時間，其表達式如下:

另外，如果我們將PWM波形設定為中央對齊模式對稱配置零向量，則此時T0 = T7。

現在一個週期內所有狀態的持續時間我們都得到了，還差一個順序，也就是各個狀態切換的順序。你可能會問：反正是做積分，重要的是持續時間而不是順序，不是任意順序都可以嘛？是的，理論上任何切換順序都是可行的，但是實際上我們需要考慮更多限制，例如因為MOS管有開關損耗，所以我們希望能盡量減少MOS管的開關次數。另外，當PWM輸出波形是對稱的時（即採用七段式SVPWM調變法（V0 → V1 → V2 → V7 → V2 → V1 → V0）），諧波主要集中在開關頻率和兩倍開關頻率的附近，這種模式下諧波幅值是三種排列模式中最小的。結合以上因素考慮，我們就可以設計出下面的切換順序（一個開關週期內，共有6次開關切換）：

至此，SVPWM的工作完成了，我們得到了每一時刻所需的空間電壓向量以及它們持續的時間，在處理器中賦值給對應通道的捕獲比較寄存器產生相應的三個PWM波形，控制MOS管的開關，進而產生我們期望的電壓、電流、力矩。

用Space Vector PWM Intro — Switchcraft中的動圖做總結：

BLDC馬達的控制是配合轉子（永久磁鐵）的位置（角度）進行的，那麼如何獲知控制所需的轉子的位置資訊？一般有感測器和無感測器兩種方案：

有感測器方案一般採用霍爾元件、光柵編碼器、轉速回授頻率訊號（FG trace）、旋轉變壓器(Resolver）等方式。

而無感測器方案一般採用反電動勢檢測等方式。

霍爾感測器在N極靠近時輸出高電位、S極靠近時輸出低電位：

霍爾感測器並不會提供轉子在扇區內的精確位置，但可以偵測轉子何時從一個磁區過渡到另一個磁區。以單相無刷馬達為例，每當轉子轉過90度，霍爾訊號輸出電平交換一次。旋轉一週則改變4次。

一般採用加裝霍爾元件的方法，來防止在臨界位置時電平紊亂輸出的干擾：

多數BLDC馬達在其非驅動端上的定子中嵌入了三個霍爾感測器。根據這三個霍爾感測器訊號的組合，就能決定換向的精確順序。每次換向，都有一個繞組連接到控制電源的正極，第二個繞組連到負極，第三個處於失電狀態。其中，繞組加電的順序由六步換向定義。下圖為三個60°間距霍爾感測器輸出的高低電平波形及實際安裝位置：

或採用120°間距排布：

各相定子電流I、轉矩M與轉角α的關係：

在既定馬達磁通量和繞組數固定的情況下，反電動勢的幅度與馬達的旋轉速度成正比。當馬達在控制模式下運轉多個換向週期直到獲得一定速度後，無感測器測量便能夠確定轉子位置。無感測器控制的BLDC馬達適合安裝在難以檢修的位置，或在多灰塵、多油的環境中運行，但不適合需要較低速度的應用，因為此時反電機勢很小而難以測量（故其啟動需要特殊方法），會造成工作效率不高。

一般監測未被驅動相的反電動勢變化資訊（過零點資訊）推算轉子角度：

基於反電動勢測量轉子位置的控制器，在啟動時會面臨額外的挑戰：轉子靜止時不會產生反電動勢（只有當轉子磁場切割定子線圈時才會產生反電動勢）。目前經常採用的啟動方法為「三段式」啟動。一般來說，三段式啟動包含定位、加速、切換三個流程。

以下引用一篇碩士論文（吳財源.基於DSC的無刷直流伺服馬達驅動器設計與研究[D].華南理工大學,2011.）舉例說明反電位過零偵測的硬體電路設計。

反電動勢過零點硬體偵測電路原理圖如圖2-14 所示，端電壓分壓訊號經過濾波後輸入至比較器，與參考電壓Uref

進行比較。當非導通相反電位eC = 0 時，有UCG = 0，此時透過比較器ZC 輸出低電平，即得到反電位過零點訊號。

功率管設計需考慮以下問題：

其中開關損耗有如下公式：

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