2024-07-25 三角函數和角公式
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- 歸納公式
- 常用的誘導公式有以下幾組：
公式一
- 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
公式二
- 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：
公式三
- 任意角α與 -α的三角函數值之間的關係：
公式四
- 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：
公式五
- 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：
公式六
- π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：
- (大於k∈Z)
常用公式
- 奇變偶不變，符號看象限（口訣）
- 一般最常用的公式有:
- Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
- Sin(AB)=SinA*CosB-SinB*CosA
- Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
- Cos(AB)=CosA*CosB+SinA*SinB
- Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
- Tan(AB)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
- 同角三角函數的關係（即同角八式）
- 平方關係：
- 積的關係：
- 倒數關係：
- 商數關係：
- 直角三角形：
- 直角三角形ABC中：
- 角A的正弦（sin）就等於角A的對邊比斜邊，sina=y/r，正弦的倒數為餘割（csc）；
- 餘弦（cos）等於角A的鄰邊比斜邊，cosa=x/r，餘弦的倒數為正割（sec）；
- 正切（tan）等於對邊比鄰邊，tana=y/x，正切的倒數為餘切（cot）。
三角函數恆等變形公式
- 三角函數恆等變形在複數、立體幾何和解析幾何中都有着廣泛的應用。
- 兩角和與差的三角函數：
- 輔助角公式：
- 其中，
- 雙角公式：
- 三倍角公式：
- 半角公式：
- 降序公式：
- 萬能公式：
- 積化和差公式：
- 和差化積公式：
- 其他：
高等內容
- 部分高等內容
- 高等代數中三角函數的指數表示
- 高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)：
- sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
- cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
- tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
- 泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+…
- 此時三角函數定義域已推廣至整個複數集。
- 三角函數作為微分方程的解
- 三角函數作為微分方程的解：
- 對於微分方程組 y=-y
;y=y''，有通解Q,可證明 - Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發定義三角函數。
- 補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函數——雙曲函數，其擁有很多與三角函數的類似的性質，二者相映成趣。
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