Source: https://stanley2910.pixnet.net/blog/post/191068389

扭矩定義是「垂直方向的力乘上與旋轉中心的距離」,Nm是牛頓-米的單位也就是一牛頓的力運行了1米的距離所做的功。

常見的扭矩標示單位有kg-m、lb-ft、Nm三種。在臺灣一般多使用kg(公斤)-m或kg(f)-m為扭矩單位，歐洲常以Nm(牛頓)標註，北美則多採用lb-ft為扭矩單位。

http://www.numberfactory.com/nf_torque.html

馬達效率是馬達的輸出功率/輸入功率E = Pout / Pin

而輸入功率為 Pin = I * V ( I:流經馬達電流，V:流經電達電壓)

輸出功率為 Pout = τ * ω (τ – 扭矩, 單位為(N•m)), ω – 角速度,單位為弧度/秒)(rad/s))

假如我們知道馬達速度rpm/m ,扭矩則可用利用下面公式計算出角速度

ω = rpm * 2π / 60 (ω:角速度，rpm :轉速/一分鐘, pi 固定值(3.14))

因此我們綜合上面的公式可得

Pout = Pin * E

τ * ω = I * V * E

τ * rpm * 2π / 60 = I * V * E

τ(扭矩, 單位為(N•cm)) = (I * V * E *60) / (rpm * 2π)

例如: 我們有一個馬達效率為10%(E = 0.1).速度為1000 rpm, 電壓6 Volts, 電流 220 mA (0.22 A):

τ = (0.22 * 6 * 0.1 * 60) / (1000 * 2 * 3.14) = 0.00126 N•m = 1.26 mN•m = (1.26*10.2) 12.86 g-cm

以上我們可到馬達速度及扭矩的關係,速度,電壓,電流我們可以控制但馬達效率要如何得知,此時可以查製造商提供的馬達測試數據才可知道效率。例如:下下表馬達轉速在1000rpm,電壓為6V,電流在0.25A時,效率為25%。

有時馬達供應商會提供完整的技術資料(或者可請供應商提供)

http://lutron1980.pixnet.net/blog/post/170977324-%E9%A6%AC%E9%81%94%E7%89%B9%E6%80%A7%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E5%9C%96%E8%AA%AA%E6%98%8E

扭矩(torque)=力矩(T)=力(F)*力臂(m)

扭力和馬力的關係是什麼呢？在引擎測試時，所能測到的是扭力值，馬力是由扭力與引擎轉速算出來的，所以扭力與馬力是在同一個測試中得到的。在「馬力」篇已經介紹過，馬力其實是功率的單位，而不是力；並且「功率=力量*速度」，馬力是功率，在旋轉運動中，扭力是力量，而轉速是速度，所以馬力是扭力與引擎轉速的乘積。

假設一圓的半徑為 r(單位為 m)，扭力(矩)為 T(單位為 Nm)，則圓周上切線方向的力 F=T/r， 由於馬力(功率)的定義為“每秒鐘所作的功”，對於圓周運動而言，每旋轉一圈所作的功為： F×圓周總長 2πr 將 F=T/r 代入計算，每一圈所作的功 Work=F×2πr=(T/r)×2πr= 2πT ，再乘上引 擎轉速 rpm 就是每分鐘所作的功，但馬力(功率)P 的單位是 Nm/sec ，所以需除以 60，轉換成 每秒所作的功。 再乘上引擎轉速 rpm 就是每分鐘所作的功，但(馬力)功率 P 的單位是 Nm/sec ，所以需除以 60，轉換成每秒所作的功。 代入公式：P=T2πrpm/60，將常數整理後， 則 可 得 P(kW)=Trpm/9545 。 代 入 公 式 ： P=T2πrpm/60 ， 將 常 數 整 理 後 ， 則 可 得 P(kW)=Trpm/9545

功率(kW)=扭矩(N-m) ×轉速(rpm)/9549

使用皮帶[電機參數]的例子

電機標註扭力為10KG-CM,假設用皮帶輪傳動,而皮帶輸的半徑為1CM，則皮帶輪出的扭力就是10KG，如皮帶輸的半徑為2CM，則皮帶輪出的扭力就是5KG。常用的力矩單位為1N-M=10KG-CM

下面我們用汽車驅動力在看馬達的輸出力

將扭矩除以車輪半徑即可由引擎馬力－扭力輸出曲線圖可發現，在每一個轉速下都有一個相對的扭矩數值，這些數值要如何轉換成實際推動汽車的力量呢？答案很簡單，就是「除以一個長度」，便可獲得「力」的資料。舉例而言，一部1.6升的引擎大約可發揮15.0kg-m的最大扭力，此時若直接連上185/ 60R14尺寸的輪胎，半徑約爲41公分，則經由車輪所發揮的推進力量爲15/0.41=36.6公斤的力量(事實上公斤並不是力量的單位，而是重量的單位，須乘以重力加速度9.8m/sec2才是力的標準單位「牛頓」)。

36公斤的力量怎麽推動一公噸的車重呢？而且動輒數千轉的引擎轉速更不可能恰好成爲輪胎轉速，否則車子不就飛起來了？幸好聰明的人類發明了「齒輪」，利用不同大小的齒輪相連搭配，可以將旋轉的速度降低，同時將扭矩放大。由於齒輪的圓周比就是半徑比，因此從小齒輪傳遞動力至大齒輪時，轉動的速度降低的比率以及扭矩放大的倍數，都恰好等於兩齒輪的齒數比例，這個比例就是所謂的「齒輪比」。

舉例說明，以小齒輪帶動大齒輪，假設小齒輪的齒數爲15齒，大齒輪的齒數爲45齒。

當小齒輪以3000rpm的轉速旋轉，而扭矩爲20kg-m時，傳遞至大齒輪的轉速便降低了1/3，變成1000rpm；但是扭矩反而放大三倍，成爲60kg-m。這就是引擎扭矩經由變速箱可降低轉速並放大扭矩的基本原理。

在汽車上，引擎輸出至輪胎爲止共經過兩次扭矩的放大，第一次由變速箱的檔位作用而産生，第二次則導因於最終齒輪比（或稱最終傳動 比）。扭矩的總放大倍率就是變速箱齒比與最終齒輪比的相乘倍數。舉例來說，手排六代喜美的一檔齒輪比爲3.250，最終齒輪比爲4.058，而引擎的最大扭矩爲14.6kgm/5500rpm，於是我們可以算出第一檔的最大扭矩經過放大後爲14.6×3.250×4.058=192.55kgm，比原引擎放大了13倍。此時再除以輪胎半徑約0.41m，即可獲得推力約爲470公斤。然而上述的數值並不是實際的推力，畢竟機械傳輸的過程中必定有磨耗損失，因此必須將機械效率的因素考慮在內。

論及機械效率，每經過一個齒輪傳輸，都會産生一次動力損耗，手排變速箱的機械效率約在95%左右，自排變速箱較慘，約剩88%左右，而傳動軸的萬向接頭效率約爲98%，各位自己乘乘看就知道實際的推力還剩多少。整體而言，汽車的驅動力可由下列公式計算：

                扭矩×變速箱齒比×最終齒輪比×機械效率 
驅動力= ———————————————————— 
　　　　　　　　輪胎半徑（單位爲公尺） 

綜合以上的分析,假如我們買了一個馬達,供應商標示最大靜力矩0.55 N . M (牛頓.米)=0.55 *0.10197(kg-m)=0.055(kg-m)

若直接連上3吋的輪胎，半徑約爲10.16公分(0.1016M),在無變速的情況下，則經由車輪所發揮的推進力量大約爲

0.055/0.10=0.55公斤=5.39(牛頓.米)的力量。

另外根據牛頓二律 F=ma , F是外力，m 是質量，a是加速度。所以我們要車子從由靜而動且以1m/s的加速度前進

則根據公式我們大約可推動m=5.39(F)/1(a)=5.3KG的重量車體。

另一個例子供應商很多都會用Kg-cm來表示馬達的力矩,如有一個馬達標示30kg-cm,30kg-cm= 0.3kg-m,若直接連上3吋的輪胎，半徑約爲10.16公分(0.1016M),推進力量大約為0.3kg-m/0.1m=3kg。

最後一個問題,當這個推力要使物體從靜止變成運動時我們還要考慮到兩固體體之間的摩擦係數，摩擦係數定義為兩固體表面之間的摩擦力與正向壓力成正比，這個比值叫做摩擦係數。摩擦係數由滑動面的性質、粗糙度和（可能存在的）潤滑劑所決定。滑動面越粗糙，摩擦係數越大。而上面的公式我們是假設摩擦係數=1，即是所施的力與物體的重量相冋。

公式: RPM = ((60 * Speed /(3.14 * Diameter of Wheel)

例如: 我要一個車輛速度為 0.35 m/s , 車輛直徑為9CM,則馬達RPM為多少?

RPM = (60 * 0.35 )/(3.14 * 0.09) = 21 / 0.2826 = 74 RPM

所以最好的選擇為80 rpm

一個公式參考網站可以由二個參數很快地決定你的另一個參數值

https://www.robotshop.com/community/blog/show/vehicle-speed-rpm-and-wheel-diameter-finder

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