FOC學習筆記（六）—–SVPWM扇區判斷

• Source: https://jianwei.fun/?p=2113
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• 在反Park變換一節我們知道，經過反Park變換之後，我們得到Uα和Uβ如下，可能會有人有疑問，有Clark變換，Park變換，反Park變換，怎麼就是沒有反Clark變換呢？其實反Clark變換相當於整合到SVPWM裡面了，接下來我們來分析：
• Calrk變換是三相到兩相的變換，Ia,Ib,Ic經過Clark變換之後得到Iα和Iβ，所以這裡反Clark變換應該是兩相到三相的變換，Uα和Uβ變換得到Ua，Ub，Uc 。這裡我們反過來看，因為我們知道馬達正常轉動時三相相電壓的情況的，如下：
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• 即為三相互差120度的對稱三相正弦。我們把這個結果帶入到Clark變換的式子中去，因為從後往前推導相當於還是進行Clark變換。
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• 帶入後經過合併計算：
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• 其中Um是三相繞組的相電壓幅值，至於大小為何是sqrt(3)Udc/3，請移步這篇文章看相電壓基波幅值。
• 到這裡總之我們是得到了一個看起來很簡單的結果
• 把結果單獨擷取出來如下：
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• 其中的Ωt就是θ，有了θ還不好判斷扇區嗎？那肯定很容易啦，扇區都是按照角度劃分好的:
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• 再推導一步就可以得到θ的公式：
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• 這裡就遇到一點小問題，可以看到要進行計算θ要進行反正切的運算，這對MCU來說是災難，此運算的時間複雜度很高，MCU計算壓力有點大，所以我們能不能找一個退而求其次的方法呢，透過人為的繼續推導一步，來減少MCU的計算壓力，是有的：
• 我們把Uα和Uβ的波形拉出來分析一下，黃色的是Uα，藍色的是Uβ，我們均勻的依角度劃分為六個扇區：
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• 有沒有一種可能，我們只對Uα和Uβ進行定性分析，只看大於零還是小於零，而不進行反正切的運算就對扇區就行判斷呢，完全是可以的。
• 接下來我們分析：
• 第一區：
• 從波形圖可以看得出來，在第一區內，Uα和Uβ都大於0。另外，第一區的角度範圍是0-60度，所以第一區的角度正切值tan(θ)的範圍是：0<tan(θ)<sqrt(3)。即0<Uβ/Uα<sqrt(3)，由於Uα>0，所以不等式兩邊同時乘以Uα，不等式不變號：即sqrt(3)Uα – Uβ > 0，兩邊都乘以1/2，不等式不變號，即：(sqrt(3)Uα – Uβ)/2 > 0。為什麼要乘以1/2？因為這個值很特殊，在向量作用時間的計算中也要用到它，所以我們這裡保持一致，把這個變數保存下來，多次利用，避免重複運算。再計算一個特殊值：(-sqrt(3)Uα – Uβ)/2，因為Uα和Uβ都大於零，這裡前面係數又都為負，所以這個多項式必然小於0。
• 所以結論是：在第一區：①Uβ > 0，②(sqrt(3)Uα – Uβ)/2 > 0，③(-sqrt(3)Uα – Uβ)/2 < 0。
• 我們把①記作A，②記作B，③記作C，同理計算出其他五個扇區的A，B，C如下：
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• 如圖右邊三列是最終的定性分析結果，可以看到每個扇區都不一樣，所以我們只需要對A，B，C進行大於小於0的判斷就可以確定扇區。
• 這裡提供一個公式N = 4C + 2B + A，得到一個N值，其中A的值是：若A>0則A = 1，否則A = 0，B，C同理。可以發現這其實就是8421碼的編碼方式，只不過這裡只有三位編碼而已，我願稱之為421編碼。計算出來一個N值之後，N值就和區號I~VI具有一一對應關係。這裡直接給結論，也可以自己計算。
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• 至此其實從理論上我們已經可以透過Uα和Uβ進行扇形判斷了，接下來就透過Matlab模擬實現扇區判斷：

• 創建一個SVPWM子模組，我這裡是已經過了完整的SVPWM模組仿真，我們這裡只看扇區判斷部分就好，這裡看到SVPWM模組會輸出扇區號：
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• 打開SVPWM模組看一下內部程式碼：

   
  function[Tcmp1,Tcmp2,Tcmp3,Sector] = fcn(Ualpha,Ubeta,Udc,Tpwm)
  
  %=============Initial========================
  N = single(0);
  Tcmp1 = single(0);
  Tcmp2 = single(0);
  Tcmp3 = single(0);
  %=============A B C statement================
  A = Ubeta;
  B = (sqrt(3) * Ualpha - Ubeta)/2;
  C = (-sqrt(3) * Ualpha - Ubeta)/2;
  %============Sector Judgment=================
  if(A > 0)
      N = single(1);
  end
  if(B > 0)
      N = N + single(2);
  end
  
  if(C > 0)
      N = N + single(4);
  end
  
  switch(N)
      case 1
          Sector = 2;
      case 2
          Sector = 6;
      case 3
          Sector = 1;
      case 4
          Sector = 4;
      case 5
          Sector = 3;
      otherwise
          Sector = 5;
  end

• 可以看到內部的計算實際上和我們的理論分析是完全一致的，進行ABC的計算然後進行扇區號的列表對應返回扇區號。
• 運行之後查看Sector輸出，可以看到磁區號回傳符合我們預期，1-6循環切換。
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• 函數原始碼：

• /*根据Ualpha和Ubeta判断当前扇区*/
  SectorJudgement_t getSectorNumber(AlphaBetaCoord_t uAlphaBeta)
  {
      SectorJudgement_t SectorStructure_temp;
      /*扇区判断数据N清零，防止随调用次数不断累加*/
      SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N = 0;
      /*计算扇区判断中间变量ABC*/
      SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_A = uAlphaBeta.mf_Beta;
      SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_B = (1.7320508 * uAlphaBeta.mf_Alpha - uAlphaBeta.mf_Beta);
      SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_C = (-1.7320508 * uAlphaBeta.mf_Alpha - uAlphaBeta.mf_Beta);
      /*由中间变量ABC根据公式N=A+2B+4C计算N值*/
      if(SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_A > 0)
      {
          SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N += 1;
      }
      if(SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_B > 0)
      {
          SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N += 2;
      }
      if(SectorStructure_temp.mf_SectorJudgement_C > 0)
      {
          SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N += 4;
      }
      
      /*由N值通过查表法查出扇区号*/
      if(SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N > 0 && SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N <= SECTOR_NUM)
          SectorStructure_temp.me_Sector = e_SectorIndex[SectorStructure_temp.mu8_SectorJudgement_N];
      /*N值不合法*/
      else
          SectorStructure_temp.me_Sector = SECTOR_ERROR;
      
      return SectorStructure_temp;
  }

• 資料結構：

• /*扇区号枚举*/
  typedef enum
  {
    SECTOR_ERROR = 0,
    SECTOR_1,
    SECTOR_2,
    SECTOR_3,
    SECTOR_4,
    SECTOR_5,
    SECTOR_6
  }SectorNum_e;
  
  /*扇区判断相关结构体*/
  typedef struct
  {
    float         mf_SectorJudgement_A;
    float         mf_SectorJudgement_B;
    float         mf_SectorJudgement_C;
    uint8_t       mu8_SectorJudgement_N;
    SectorNum_e   me_Sector;
  }SectorJudgement_t;
  
  typedef struct
  {
    float mf_Alpha;
    float mf_Beta;
  
  }AlphaBetaCoord_t;

• 運行查看輸出:
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• 輸出結果完美且模擬一致，至此扇區判斷部分完結！

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