Share: 研究雜記08. SVPWM 時區推導 (2024-09-11)

• Source: https://medium.com/@k053170/%E7%A0%94%E7%A9%B6%E9%9B%9C%E8%A8%9808-svpwm-%E6%99%82%E5%8D%80%E6%8E%A8%E5%B0%8E-e04e7f0e6215
• 利用矩陣結合座標轉換優雅的導出SVPWM區間通式
• 感謝大哥提點：使用Phasor的方法可以簡化運算
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  https://www.pscad.com/webhelp/Master_Library_Models/HVDC_and_FACTS/Space_Vector_Modulation/SVM_Theory.htm

• 對向量做線性轉換等價於對座標（Basis）做轉換
• 令 T 為 Linear Transformation，T 為對應轉換矩陣
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• 若要將Space Vector, V = [Vcos(θ) Vsin(θ)]'投影到任意區間 (Sector 1~6) 中
• 則有以下關係式，e1 與 e2 為 60 deg 區間邊界向量
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• 其中，V 為 V* (控制量) Normalize 後的向量
• Sector 1~6 之邊界向量之Amp. 皆為 Normalize 後
• 也就是 Norm(Vn) = 1，n = 1~6
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• https://www.researchgate.net/publication/319871646_Space_vector_based_random_pwm_algorithms_for_acoustic_noise_and_harmonics_reduction_for_voltage_source_inverter_fed_ac_drive/figures?lo=1

• 根據 Space Vector 平均，可知道 Space Vector 分量，與其邊界向量所處時間成正比關係，故有以下關係式
• Basis為所處區間之邊界向量
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• 一個切換週期一共有 7 個 State
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• 假設兩種 0 向量時間相等，則有以下限制條件
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• 通式則為
  • n = 1~6 ( if n+1 = 7 then n+1 = 1 )
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• Space Vector 在 Alpha-Beta 座標下的表示法
• n = 1~6 ( if n+1 = 7 then n+1 = 1 )
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• 舉 Sector 1 的例子，可以把 n 代入 1，邊界向量也代入 ( 以 Phasor 代替 Colume Vector 表示法 )
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• 兩邊同乘反矩陣，就可以得到 V
  • Basis為所處區間之邊界向量
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• 乘開化簡就可以得到解析解
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• 若想要得到解析解的通式，只要使用反矩陣就可以解決
• θr 為旋轉角度，在SVPWM特例中，θr 以 60deg 為倍數對應 Sector 1~6
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• 以 Sector 1 的特例加上旋轉矩陣，即可得到通式
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• 同乘反矩陣就可以得到，就可以得到 V
  • 反矩陣恆等式 P = AB， inv(P) = inv(B)inv(A)
  • https://ccjou.wordpress.com/2011/02/21/%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%99%A3%E7%9A%84%E6%81%86%E7%AD%89%E5%BC%8F/
  • Basis為所處區間之邊界向量
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• 最後 Sector 1~6 的通式如下，n 代 1~6 對應 6 個 Sector
• 加上 Zero Vector 的時間限制，即可得到完整的 SVPWM 時間推導
  • n = 1~6 ( if n+1 = 7 then n+1 = 1 )
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  • 還沒驗證過，不知道對不對

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