基於改進自抗擾控制的電動輔助轉向系統扭力控制 (2025-06-10)
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摘要
- 在電動輔助轉向(EPS)系統中，路面阻力、不規則機械摩擦力、馬達參數變化等低頻擾動會導致方向盤扭力波動和不連續。為了提高方向盤扭力的平順性，本文提出了一種改良的EPS馬達扭力控制方法。建立了與方向盤轉角、角速度等轉向過程參數相關的目標扭矩演算法。然後，設計了基於改進ADRC的目標扭矩閉環控制策略，對系統內外擾動進行估計和補償，以減少擾動對轉向扭矩的影響。模擬結果表明，改進ADRC的響應性和抗干擾能力優於傳統ADRC和PI。車輛試驗表明，所提控制方法在存在低頻擾動時具有良好的馬達電流穩定性、轉向扭矩的平順性和靈活性。
1. 簡介
- 電動輔助轉向系統(EPS)具有安全、節能、轉向舒適等優點[ 1 ]，已逐漸取代機械和液壓動力系統實現轉向系統的輔助轉向功能[ 2-4 ]。然而， EPS系統的應用也帶來了一些問題，例如，EPS中馬達和減速機構的應用不可避免地增加了轉向系統的轉動慣量，引入了未知的附加摩擦力；EPS控制器的採樣噪音和控制模型的不精確性也會引起擾動。這些問題會造成轉向轉矩的不連續性和波動性，特別是當轉向阻力矩因未知的路面顛簸而改變時。上述擾動的頻率很低，甚至接近輸入訊號的頻率範圍，很難用濾波器濾除。因此，提高系統的響應性，並在出現未知擾動時保持穩定性顯得尤為重要。
- 近年來，為了改善EPS的轉向手感和扭矩響應性能，提出了許多控制策略[ 5–7 ] 。 [ 8 ]中，PID策略用於建立扭矩閉環，但微分運算產生的高頻雜訊會淹沒微分訊號。因此，設計人員在實際應用中傾向於使用PI策略。然而，當未知負載擾動劇烈變化時，PI策略會迅速增加功率增益以縮短響應時間，這容易引起系統波動，導致轉向扭矩不均勻。
- 隨著現代控制理論技術的發展，許多智慧控制方法被應用於EPS轉矩控制。 [9-11]中，遺傳演算法和粒子群演算法用於尋找最優增益參數。 [12]中，提出用蟻群演算法和粒子群演算法來尋找最優PID參數，以提高系統的反應性和穩定性。然而，這些演算法都屬於隨機演算法，存在局部最優解、過早收斂、計算量大等問題。
- 有些學者採用自適應滑模觀測器追蹤轉向系統的扭力變化，以確保系統的穩健性，並利用卡爾曼濾波器消除差分訊號的高頻雜訊[ 13–15 ]。滑模控制屬於Bang-Bang控制，會造成扭力波動，影響轉向平穩性。此外，卡爾曼濾波器的計算量較大，在實際應用上存在一定困難。
- 還有許多其他學者將H-∞理論應用於扭力控制。 [ 16–18 ]建立了轉向系統模型的H-∞控制器。 [ 19 ]將H-2與H-∞結合，設計觀測器以尋求最優解。 H-∞控制的關鍵在於找出系統模型中不同誤差的頻率範圍，並決定最優解的指標。然而，這些指標值往往基於設計經驗，且控制精度受系統模型的影響，而係統模型因車型而異，因此演算法在工程應用中並不理想。
- 主動抗擾控制 (ADRC) 策略於 20 世紀 90 年代末期提出 [ 20 ]，其既吸收了「系統內部機制描述」的現代控制理論，又基於「以誤差消除誤差」的控制策略。 ADRC 的核心是將系統內外擾動統一為總擾動，透過擴張狀態觀測器 (ESO) 估計此總擾動，並由閉環控制器進行補償 [ 21 ]，從而使系統在未知擾動環境下具有良好的響應性和抗干擾能力。
- 由於系統的非線性及擾動不可預測性，因此採用非線性擴張狀態觀測器（NESO）來確保快速響應，但NESO計算量較大，不適用於工程應用；線性擴張狀態觀測器（LESO）計算量較小，但響應性較差，控制系統需要同時考慮響應性和計算量。
- 本文研究了低頻擾動下直流永磁馬達的轉矩控制精度。馬達結構簡單，未知參數較少，對擾動的估計精度較高。此外，隨著擾動估計頻率的降低，ESO的估計負擔減少。因此，所提出的ADRC策略對低頻擾動有良好的控制效果。
- 本文提出一種基於改進ADRC的轉矩控制方法，採用平行線性擴張狀態觀測器（P-LESO）取代傳統的ESO來估計和補償系統擾動，確保良好的響應性並避免過多的計算。
- 本文其餘部分安排如下：第2節給出了轉向系統和目標轉向扭矩演算法的數學模型。第3節將追蹤微分器（TD）、P-LESO和反饋閉環控制方程式應用於轉向扭矩控制，並進行了模擬驗證。第4節透過車輛試驗驗證了演算法的有效性。最後，第5節給了一些很好的結論。
2. EPS系統動力學分析
2.1 EPS系統簡化模型
- 圖1示出了EPS系統的簡化模型，該系統包括分別與方向盤和轉向柱連接的扭力桿的兩端。安裝在扭力桿上的扭力感知器偵測形狀變量，為ECU控制器提供訊號，ECU控制器控制馬達提供輔助扭力。馬達輔助扭力經減速機構放大，以克服內部摩擦力和道路阻力扭矩[ 22 ]。
圖 1 EPS系統的簡化模型。- 扭力桿上端的扭力方程式可以表示為
（1）
- 式中，T sw為方向盤扭矩；T s為扭矩桿扭矩，由扭矩感測器測量；c sw為方向盤阻尼；ω為方向盤角速度； J sw為方向盤轉動慣量；a sw為方向盤角加速度。
- 實際上，轉動慣量Jsw和方向盤阻尼csw太小，無需考慮，因此，公式（1）可以簡化 為
（2）
- 扭力桿下端的扭力方程式可以表示為
（3）
- 式中，G為減速機構的減速比；Te為馬達電磁轉矩；Jp為轉向柱的旋轉慣性；ap為轉向柱的角加速度；cp為轉向柱阻尼； ωp為轉向柱的角速度；Tr為道路阻力轉矩。此外，馬達電磁轉矩可表示為：
（4）
- 其中K m是馬達扭力常數，i是馬達電流。
- 由於馬達與減速機構為剛性連接，ωm表示馬達的角速度，則ωp可寫成
（5）
- 因此，利用公式（2）至公式（5），轉向盤扭力方程式可表示為
（6）
- 可以看出，轉向盤扭矩受路面擾動和系統阻尼的影響較大。外部擾動可以表示為函數a ( t )。為了確保轉向扭矩平順穩定，需要透過控制馬達電流來補償其他幹擾項的影響。
- 馬達的簡化數學模型可表示為
（7）
- 式中，u為馬達電壓；R為馬達電樞等效電阻；p為微分算子；L m為馬達電感；K e為馬達反電動勢係數。
- 上式中主要參數如表1所示。
- 表1. 轉向系統主要參數。
| 參數 | 單元 | 價值 |
|---|---|---|
| G | — | 16.5 |
| JP | kg·m2 | 0.041 |
| Cp | N·m·s·rad−1 | 0.25–0.4 |
| R | Ω | 0.16–0.3 |
| L m | mH | 0.1 |
| K e | V·s·rad−1 | 0.053 |
| K m | N·m·A−1 | 0.053 |
2.2 目標轉向扭矩演算法
- 為了避免非主要因素對演算法的影響，本文所採用的目標扭矩控制演算法建立在以下條件下：車輛轉向系統結構為剛性連接，車輛轉向機構無受力變形；忽略轉向過程中輪胎側偏角。
- 通常，車輛對方向盤扭力的要求會隨著行駛工況的不同而改變。車輛低速或靜止行駛時，轉向扭矩應靈活輕便；隨著車速的增加，應適當增加轉向扭矩，以確保車輛在直線行駛時能夠抵抗側向力的干擾。在車速恆定的情況下，隨著方向盤轉角的增加，應增加轉向扭矩以確保轉向手感；當方向盤轉角速度較大時，意味著車輛方向在快速變化，應適當增大轉向扭矩以確保車輛運行的穩定性。因此，目標轉向扭矩控制演算法可以表示為
（8）- 在哪裡為目標轉向扭力；v為車速；θ為方向盤轉角；θ d為方向盤轉角死區；ω為方向盤角速度；ω k 為方向盤極限角速度；K v、K θ、K ω為直接影響駕駛者轉向感覺的控制參數。相應的目標轉向扭力控制演算法可根據不同的車型、駕駛偏好和實際工況進行調整。
2 改進型ADRC轉矩控制策略設計
- 圖2給出了基於ADRC的EPS馬達控制框圖，包括外部扭矩閉環和內部電流閉環。角度扭矩感測器即時測量方向盤的角度和扭矩，追蹤微分器（TD）計算角度，得到角速度和角度的過渡過程，目標扭矩演算法利用這些資訊得到方向盤的目標扭矩。方向盤扭力受道路阻力、機械摩擦力、馬達助力扭力等因素的影響。根據目標扭力與測得的方向盤扭力之間的差異，ADRC控制馬達電流，提供適當的助力扭矩，實現扭力閉環控制。同時，未知的道路阻力、不規則的機械摩擦力以及變化的馬達參數會對電流控製成為乾擾。因此，ADRC採用LESO估計這些幹擾，並在電流閉環控制中進行補償。
圖 2 基於ADRC的EPS馬達控制框圖。
3.1. 使用TD計算角速度
- 在目標扭力演算法中，車速和方向盤轉角均由相應的感測器測量。角速度通常透過對角度訊號進行微分得到，但微分雜訊較大。傳統角速度計算的傳遞函數為
（9）- 式中，ωc為經由常規微分計算所得的角速度；θ為方向盤轉角；T為表示系統步長的時間常數。因此，可以定義變數α為θ的一階慣性連桿，其表達式為
（10）
- 當T較小時，由拉普拉斯性質可知，α可以在時間域上 近似滯後於T的輸入訊號θ，近似方程式可表示為
（11）
- 但由於實際應用中感測器測量雜訊和控制器取樣雜訊的干擾，角度訊號θ實際上是由真實角度訊號θa和擾動角度訊號θn組成的，因此，當系統初始狀態為0時，由拉普拉斯卷積性質可知α可以表示為
（12）
- 公式（ 12 ）第二項中，噪聲θ n ( τ )為高頻取樣噪聲，其平均值為0，因此α可以改寫為
（13）
- 角速度方程式可以表示為
（14）
- 由式( 14 )可以看出，時間常數T越小，雜訊放大越大。實際應用中，系統步長通常小於1 ms，雜訊放大嚴重，導致真實訊號被淹沒。
- 本文為了減少雜訊放大，採用TD計算角速度，公式為
(15)
- 式中，ω為TD計算所得的方向盤近似角速度，τ1和τ2為兩個相鄰時刻。式（ 15） 的傳遞函數為
(16)
- 當時間點非常接近時，τ 1和τ 2都可以近似地記為τ ，則公式（ 16）可以表示為
(17)
- 其中r是τ的倒數。經過簡單的方程式變換，方程式 ( 17 ) 可以改寫為
(18)
- 式中，θ 1為θ的過渡過程。由拉普拉斯定理的性質可知，θ 1為θ經二階線性系統的輸出； r為方程式的阻尼參數。當r > 1時，θ 1跟隨θ ，且無超調。方程式（ 18 ）的狀態空間實現可表示為
(19)
- 公式（19）是時間域中TD的一般形式，它具有以下特點：
- （1）TD將θ 1安排為θ的過渡過程，避免θ突變所帶來的階躍衝擊。
- （2）參數r影響過渡過程的追蹤速度，隨著系統控制精度要求的提高，參數r增加。
- （3）TD有效地降低了差分訊號計算中雜訊的影響，提高了差分訊號的精度。
- 圖3顯示了階躍響應中不同參數的TD輸出。
圖 3 （a） 追蹤微分器的輸出。 （a）追蹤過程，θ 1。 （b）近似微分，ω。
圖 3 （b）追蹤微分器的輸出。 （a）追蹤過程，θ 1。 （b）近似微分，ω。
- 從圖3可以看出，隨著參數r的增加，θ 1能夠更快追蹤θ，近似微分也更準確。本文中，r =2500。
- 為了模擬實際應用，在輸入訊號中加入一個幅度為實際訊號1%的白雜訊。系統步長設定為1 ms。圖4顯示了TD的階躍響應和正弦響應輸出。
圖4 （a）TD 的輸出。 （a）階躍響應下的角度輸出。 （b）階躍響應下的角速度輸出。 （c）正弦響應下的角度輸出。 （d）正弦響應下的角速度輸出。
圖4 （b）TD 的輸出。 （a）階躍響應下的角度輸出。 （b）階躍響應下的角速度輸出。 （c）正弦響應下的角度輸出。 （d）正弦響應下的角速度輸出。
圖 4 （c）TD 的輸出。 （a）階躍響應下的角度輸出。 （b）階躍響應下的角速度輸出。 （c）正弦響應下的角度輸出。 （d）正弦響應下的角速度輸出。
圖 4 （d）TD 的輸出。 （a）階躍響應下的角度輸出。 （b）階躍響應下的角速度輸出。 （c）正弦響應下的角度輸出。 （d）正弦響應下的角速度輸出。
- 從圖4可以看出，雖然雜訊只佔訊號的1%，但傳統微分器的微分誤差過大，不適用。 TD法的微分誤差僅為傳統微分法的0.3%。因此，TD法可以獲得更精確的方向盤角速度訊號，進而得到更精確的目標扭力演算法。
3.2 改進的ADRC策略設計與穩定性分析
- 轉矩閉環的基礎是完成電流閉環。馬達的狀態方程式建立為
(20)
- 式中，R 0為馬達靜態電阻；R n為馬達運轉時電阻的變化量；u、i分別為狀態方程式的輸入、輸出。
- 對於馬達而言，EPS系統的擾動如係統摩擦力、路面阻力等最終體現在馬達轉速上，難以準確判斷。同時，電機參數如電機電阻等會隨著電機運轉狀態的變化而變化，因此電機輸入電流不僅與電機電壓有關，還會受到電機內外擾動的影響。 ADRC的核心思想實現需要三個步驟：（1）將系統內外擾動視為總擾動；（2）利用ESO估計總擾動；（3）利用閉環控制環節對估計結果進行補償。因此，狀態方程式可以改寫為
(21)
- 式中，a0和b分別為系統參數，f為總擾動。根據公式( 21 )，建立ESO為
(22)
- 式中，z 1為電流i的估計值；z 2為總擾動的估計值；ei 為真實值與估計值之間的誤差；β 1 和β 2 分別為反饋增益係數；g(ei)為誤差的反饋函數。當g(ei )為線性函數時，建立LESO。當g ( ei )為非線性函數時，建立NESO 。一般非線性函數為
(23)
- 其中α和δ是函數的參數。
- 當ESO估計效果良好時，比例控制可以達到良好的電流閉環控制。因此，對總擾動估計進行比例補償，建立電流閉環控制方程式為
(24)
- 式中，i 0為目標轉矩閉迴路控制所得到的馬達目標電流；u 0為i 0與z 1的比例誤差回饋；K p為比例係數；u為擾動補償後的實際輸出電壓。
- 事實上，估計擾動和真實擾動之間總是存在觀察誤差：
(25)
- 式中， f ′ 為擾動觀測誤差。採用NESO並匹配適當的參數時，f ′ 較小，系統運作良好。但在實際應用中，非線性函數的計算量很大。而採用LESO時，計算量較小，但當目標增益較大或乾擾頻率較高時， f ′ 較大，嚴重影響ADRC的反應速度及抗干擾能力。
- 基於自抗擾控制（ADRC）的原理，擾動補償的根本目的是將未知系統模型轉換為易於求解的一階積分系統。因此，擾動觀測的誤差是目標電流與輸出電流之差。目標電流是目標電壓的一階積分函數：
(26)
- 只要對f ′進行補償，就能提高擾動估計的精度。設f ′為輸入u2為零時 系統的輸出，建立一個新的LESO2供系統估計f ′，新的LESO2與原LESO1組成並聯線性擴張狀態觀測器（P-LESO）。系統的總擾動由LESO1觀測並補償，LESO1中擾動觀測的誤差由LESO2觀測並補償。因此，P-LESO觀測方法可以減少擾動觀測的誤差，提高系統的動態反應能力。 P-LESO構造如下：
(27)
(28)
- 其中，z 11為輸出電流估計值；z 12為系統總擾動估計值；z 21為f ′估計值 ；β 1和β 2為可調參數，其值將直接影響擾動估計的快速性和準確性。圖5示出了基於P-LESO改良型ADRC策略的EPS馬達控制框圖。
圖5 基於改良型ADRC的EPS馬達控制框圖。- LESO1以狀態空間形式表示為：
(29)
- 狀態方程式是
(30)
- 在哪裡，
即係統矩陣。 - 根據勞斯穩定性準則，當β 1 > 0且β 2 > 0時，觀測器必定穩定；同時，LESO2的系統矩陣與LESO1形式相同，LESO2也是穩定的。
- 在EPS系統中，觀測器需要快速且準確地估計低頻（10 Hz以內）擾動。因此，觀測器頻寬應高於100 Hz。 δ 0是期望觀測器頻寬。當β 1 = 2 時，δ 0和
，期望觀測器特徵方程式為
(31)
- 設系統初始狀態為0，經拉普拉斯變換後消去中間變量，可得到P-LESO方程式：
(32)
- 根據式( 32 )，估計擾動與實際擾動可以抽象化為二階振盪環節，因此，估計擾動是對實際擾動進行兩次一階低通濾波後得到的，每級低通濾波器的截止頻率為δ 0。然而，當β 1 = 2時，δ 0和
，阻尼比為1，方程式有兩個相等的負實根−δ0 。實際應用中，此參數設定為過阻尼，以防止階躍響應出現超調。本文取β1 = 250，β2 =12000。 - 將公式（ 26）和（29 ）拉普拉斯變換，得到馬達輸入電壓和輸出電流之間的傳遞函數：
(33)
- 根據式（33）可知，改良型ADRC策略中輸出電流與輸入電壓的關係由一階慣性環節和微分環節組成，在確保系統穩定性的前提下，可以對系統的輸出進行更早的校正，以提高響應性。
3.3 改良型ADRC的模擬分析
- 根據EPS系統中馬達的工作情況，扭力和角度訊號頻率在3 Hz以內，機械擾動的典型頻率在10 Hz至30 Hz之間，為低頻擾動。
- 圖6給出了三種ESO在不同頻率下的擾動估計。當擾動為1 Hz時，三個觀測器均能很好地追蹤擾動。當擾動為10 Hz時，LESO的擾動估計與實際擾動有45°的相位差，但P-LESO和NESO仍能很好地追蹤。當擾動為30 Hz時，LESO的擾動估計與實際擾動有90°的相位差，而P-LESO和NESO的相位差為18°。因此，設計的P-LESO能夠穩定、準確地估計機械擾動的典型頻率。
圖 6 （a）三種ESO的擾動估計結果。 （a）1 Hz擾動。 （b）10 Hz擾動。 （c）30 Hz擾動。
圖6 （b）三種ESO的擾動估計結果。 （a）1 Hz擾動。 （b）10 Hz擾動。 （c）30 Hz擾動。
圖 6 （c）三種ESO的擾動估計結果。 （a）1 Hz擾動。 （b）10 Hz擾動。 （c）30 Hz擾動。- 圖7示出了當存在幹擾雜訊時不同策略對典型頻率訊號的階躍響應。
圖7 （a）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。
圖7 （b）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。
圖 7 （c）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。
圖 7 （d）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。- 從圖7可以看出，基於不同ESO的ADRC在雜訊抑制和反應速度方面均優於PI控制，尤其是在較高訊號頻率下，無論輸入訊號頻率或擾動頻率為哪一步。當訊號頻率較低時，三種ADRC策略的反應速度差不多。當訊號頻率增加時，P-LESO的反應速度和抗干擾能力優於LESO，與NESO基本相同。
4.控制策略實驗
- 在理論與模擬分析的基礎上，透過車輛測試驗證了改進型ADRC對轉向力矩和馬達電流的控制性能。為了更明顯地比較各種控制策略，試驗車選取轉向系統摩擦力較大且不規則的車輛，試驗車在整個轉向範圍內存在多點不連續的阻力矩，在不平路面上這種擾動尤為明顯，車輛始終處於較低速度下行駛。方向盤轉動範圍雖然較大，但方向盤轉速一般不超過1 r/s，考慮減速比，馬達最高轉速不超過1 000 r/min。試驗車轉向系統參數如表2所示。
- 表2 實驗車輛主要參數
| 參數 | 單元 | 價值 |
|---|---|---|
| 前軸負載 | kg | 635 |
| 減速比 | — | 16.5 |
| 馬達額定功率 | W | 270 |
| 馬達最大扭矩 | N·m | 2.4 |
| 方向盤轉動範圍 | deg | −720 至 720 |
- 改良型ADRC的馬達控制策略採用cortex-M0核心馬達控制器實作。系統控制步長為1 ms，PWM驅動頻率為20 kHz。實驗車輛如圖8所示，包括轉向系統、嵌入式硬體控制器、J-Link調試器、上位機等。
圖8 實驗車輛。- 實驗1.將實驗車停放在不規則滾動路面上，以1r/s的勻速從阻力矩不連續點開始轉動方向盤，記錄不同控制策略下目標電流與實際電流的關係，如圖9所示。
- 圖9(a)中，採用PI策略且目標增益較大時，不規則摩擦所造成的擾動會在閉迴路過程中被放大，導致電流振盪幅度達到4A左右。圖9(b)中，採用ADRC策略的轉矩振盪在0.13s內就能恢復穩定，振盪幅度減少到1.5A。圖9©中，採用改良的ADRC策略的轉矩振盪在0.05s內就能恢復穩定，振盪幅度不超過1A。與PI和ADRC策略相比，採用改進的ADRC策略的馬達電流更加穩定。
圖 9 （a）馬達電流響應。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。
圖9 （b）馬達電流響應。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。
圖 9 （c）馬達電流響應。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。- 實驗2.將實驗車輛停放在不規則滾動路面上，以不同的轉速在整個行程範圍內轉動方向盤，得到方向盤轉角與扭矩的變化曲線，如圖10所示。
- 圖10(a)顯示，當方向盤低速轉動時，採用PI策略的轉向力矩波動增大到2.5 N·m，而採用兩種ADRC策略的轉向力矩波動均小於1 N·m，兩種ADRC策略的響應性均優於PI策略，使轉向過程更加平順。尤其當方向盤在400~500°範圍內轉動時，採用PI策略的轉向力矩超過4 N·m，而採用兩種ADRC策略的轉向力矩均為3 N·m，採用PI策略的轉向力矩比採用ADRC策略的轉向力矩大，影響了轉向的彈性。
- 圖10(b)顯示，當方向盤高速轉動時，PI策略和ADRC策略的轉矩波動增加至3.5 N·m，採用改進的ADRC策略時，轉矩波動仍小於1 N·m。在負載轉矩波動較大的大轉角階段，PI策略的轉向轉矩超過5 N·m，而ADRC策略的轉向轉矩為4 N·m，相較於ADRC策略，改進的ADRC策略的轉矩波動為3 N·m，降低了25%。這說明當負載轉矩快速劇烈變化時，PI和ADRC策略無法及時提供足夠的助力轉矩，而改進的ADRC策略仍能滿足助力轉矩的要求，使轉向轉矩保持平穩、靈活。
圖10 （a）轉向扭矩與轉向角關係。 （a）方向盤轉速為0.2r/s。 （b）方向盤轉速為1r/s。
圖10 （b）轉向扭矩與轉向角關係。 （a）方向盤轉速為0.2r/s。 （b）方向盤轉速為1r/s。- 實驗3.為安全起見，強制車速為20 km/h，以0.5 r/s的速度反覆左右旋轉方向盤，使車輛行駛軌跡近似為正弦曲線，方向盤扭力隨時間變化曲線如圖11所示。
- 圖11(a)和圖11(b)表明，由於不規則摩擦力和未知路面阻力的影響，轉向扭矩波動劇烈。採用PI策略和ADRC策略的扭力波動分別達到1 N·m和0.5 N·m以上。圖11©表明，採用改進的ADRC策略的扭力波動低於0.2 N·m。比較三種控制策略，改進的ADRC策略表現出良好的扭力穩定性。
圖 11 （a）方向盤扭力的變化。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。
圖11 （b）方向盤扭力的變化。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。
圖 11 （c）方向盤扭力的變化。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。
5. 結論
- 本文提出了一種新的EPS馬達扭矩回饋控制方法，該方法具有抗干擾能力強、扭矩控制平滑、計算量小等優點。採用TD計算方向盤角速度，解決了微分計算中雜訊放大的問題。設計了基於P-LESO方法的改進ADRC策略，避免了非線性函數的使用，減輕了系統的計算負擔。
- 模擬結果表明，改進的ADRC策略能有效抑制系統內外低頻擾動，控制過程具有更好的響應性和抗干擾性。
- 車輛測試顯示,改進的ADRC策略的轉向力矩控制方法與PI策略和ADRC策略相比,減小了電機電流的振盪,使方向盤力矩控制更加靈活、平順、穩定。
- 在道路阻力、機械摩擦力、馬達參數變化的情況下,所提方法仍能保持車輛轉向扭矩處於適當、穩定的範圍內。
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