Here is an article that describes the rotor stator position estimation in FOC

https://blog.udn.com/hal9678/6714866

通過使用一個交流電機模型來估算PMSM電機的位置，該電機模型由繞組電阻、繞組電感和反電動勢來表示，如圖(二十四)所示。

圖(二十四). 等效電機模型

[電機模型運算流程圖 (參考圖(二十五))]：電機等效模型取樣電流後，經由模型運算流程得到角度位置和速度之估算。 該模型運算流程是電機的一個數位化模型，由電流觀測器、反電動勢估算器以及速度計算器所組成，我們以圖(二十六) 、 圖(二十七)與 圖(二十九)分別陳述其運作。

圖(二十五). 電機模型運算流程圖

[電流觀測器(參考圖(二十六))]：位置和速度估算器是基於電流觀測器而構建的， 該觀測器是電機的一個數位化模型，如圖(二十六)中使用電機模型公式做為電流估算式。我們可以先將圖(二十五)內所示之合成參數 vs 、is、z 等，分解為a-b兩軸座標參數標示於圖(二十六)，其中的變量和常量包括：

圖(二十六). 電流觀測器運算流程圖

滑動模式控制器（Slide Mode Controller，SMC）用來對數位化電機模型進行反電動勢波形誤差修正。 SMC包含一個差值節點，用於計算電機上的測量電流與數位化電機模型上的估算電流之差，再依據計算出的差值符號（+1 或-1）來決定乘以SMC 校正因數值 K之正或負值，SMC 控制器的輸出就是校正因數 za 與 zb ，該增益被加到數位化模型的電壓項 ea* 與 eb*，在每一個控制週期中都重複執行該過程直到測量電流 ia 與 ib 和估算電流 ia * 與 ib * 的差值為零，意即重複測量電流與估算電流相同為目標。

圖(二十七). 反電動勢估算器運算流程圖

[數位低通濾波器運算式]：推導圖(二十八)的一階低通濾波器的數位運算式提供濾波功能。

(缺圖)

圖(二十八). 一階低通濾波電路

濾波器的截止頻率值取決於滑動模式控制器運作頻率的限制，也可以嘗試對滑動模式控制器 K增益值進行調節來調整其運作頻率大小，其調節之波形變化如圖(二十八)所示，這些正弦波上類似載波的頻率，就是數位低通濾波器運用所要濾除之目標。

圖(二十八). 滑動模式控制器K值增益調節
(a) K=0.9@500RPM (b) K=0.1@500RPM

圖(二十九).

[速度計算器]：速度計算需考量計算 theta 期間應用了濾波函數之偏移誤差，因為濾波函數會影響原來輸入波形的相角值， 所以在使用計算得到的角度需對相位進行補償， theta 補償量取決於theta 的變化速率或電機的速度， theta補償由以下兩步組成：第一步首先，通過未補償的theta來計算電機的速度，第二步然後對計算得到的速度進行過濾，並計算補償量，如圖(三十)所示。

圖(三十). 速度計算器運算流程圖

通過將m次採樣得到的每相鄰兩個theta值的差進行累加，然後與一個常量值相乘，即可得到速度值， 本說明中使用的計算速度的公式如公式如下所示。

表(四). 相位補償公式

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