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• SVPWM是目前常用的脈寬調變技術，基於空間向量脈寬調變方法，實現了比基於載波比較脈寬調變技術實現的SPWM更高的電壓利用率。本文嘗試整理和說明：
  • 1、SVPWM的原理與實作；
  • 2.基於空間向量脈寬調製的SVPWM和基於載波比較脈寬調製的SPWM的內在聯繫，討論其相互轉換的本質－零序分量。
  • 3.透過SVPWM供電的三相星接負載，討論相電壓，線電壓和端電壓的波形及其本質。並透過仿真進行驗證。

• 相比單純正弦調變波輸出的SPWM，SVPWM的優點
  • 1.諧波最佳化程度高，轉矩脈動小；
  • 2.透過共模分量注入，等效基波增大，電壓利用率提高；
• 後面在討論SVPWM和SPWM的內在連結會提到，SPWM也可以在調變波中引入共模分量以達到和SVPWM同樣的輸出效果，且基於載波比較的方法更適合數位化控制。
• 值得注意的是，對於基於空間向量完成的SVPWM，通常認為其調製波不是顯性表示的，但是做過電機數位控制通常理解，實際控制軟體部署到硬體的過程中存在一個PWM比較值的獲取，透過軟體計算得到PWM比較值，再寫入硬體PWM模組，硬體本身的定時器則充當上下計數的三角載波，與比較值比較即可產生對應的硬體輸出斬波訊號，而這PWM比較值即可認為是調製波瞬時值。因此，對於SPWM、SVPWM或其他脈寬調變技術，在部署到硬體的過程中實際已經將調變波顯性表達於硬體PWM比較暫存器中。因此，後文為例方便比較不同脈寬調變技術，均採用調變波此說法。

• 兩電平三相電壓源逆變電路如圖1所示，對稱三相負載下，依電路串並聯分析可得相電壓峰值為2Udc/3
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  圖1 兩電平三相電壓源逆變電路
• 逆變器由三相半橋組成，不考慮死區時，每個半橋兩個功率管互補對稱輸出，令為sxp,sxn(x=a,b,c),sx=1時，對應橋臂上管導通，下管開路，即sxp=1,sxn=0。因此，三相橋臂逆變器共有2^3種開關狀態，對應8個空間電壓向量，合成向量輸出為
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• 對應8種開關狀態的相電壓和線電壓輸出如圖2所示
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  圖2 8種開關狀態對應的相電壓和線電壓輸出
• 由此得到三相相電壓uan,ubn.ucn與開關函數的表達式
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• 8個開關狀態對應的8個空間電壓向量圖如圖3所示
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  圖3 空間電壓向量圖

• SVPWM的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關週期Ts內透過對不同基本電壓向量分配不同作用時間，使最終作用效果與參考電壓向量相等。以第一區為例，當參考電壓向量Uout旋轉到第一區，電壓空間向量合成示意圖如圖4所示。
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  圖4 第Ⅰ扇區電壓空間向量合成示意圖
• 根據伏秒平衡，對應向量及其作用時間滿足
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• 向量合成滿足平行四邊形法則，U4和U2的實際作用向量為U1和U2（區別於前面的空間電壓向量）
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• 圖4中三個向量U1、U2和Uout構成三角形，其振幅滿足正弦定理
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• 設參考電壓向量振幅Uout=Um，零向量平均分佈，帶入U1、U2和Uout的振幅值得到向量作用時間
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• 調變比定義為調變波基波峰值/載波基波峰值，SVPWM的調變比定義為
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• 注意，參考資料1式2-17的說明有誤：Um是相電壓幅值，對於不失真正弦相電壓波形，乘以之後為線電壓幅值，這樣定義也是因為線電壓更容易測量，實際應用中可以直接透過線電壓幅值比較調變比。因此SPWM調變比應為Mspwm=(Udc/2)*(/Udc)=0.866。
• SVPWM在線性調變區內最大參考電壓向量振幅為Uout=Um≤2Udc/3，但這個條件的前提是參考電壓向量軌跡為六邊形，而不是內切圓。 SVPWM輸出的最大不失真相電壓振幅應為Udc/3，但是實際對地電壓（稱為端電壓）最大能到2Udc/3，原因是SVPWM在相電壓中等效注入了共模分量，造成星形連接中性點對地電位浮動，但是共模分量不實際作用於三相星形負載。
• 從相電壓的角度來比較，在SVPWM中，由於共模分量不實際作用於三相星形負載，因此逆變器輸出作用於三相負載的相電壓幅值為Udc/3，而正弦輸出的SPWM作用於三相負載的最大相電壓振幅只能到Udc/2，因此SVPWM和SPWM的直流電壓利用率之比為( Udc/3)/(Udc/2)=1.1547。至於調變比，根據上面的公式可以計算Msvpwm=(Udc/3)*( /Udc)=1，Mspwm=(Udc/2)*(/Udc)=0.866，兩者之比仍為1.1547。
• 這裡應區分SVPWM的相電壓振幅和不失真相電壓幅值，SVPWM的相電壓幅值為2Udc/3，這個振幅是在不失真相電壓幅值 Udc/3的基礎上疊加了共模分量達到的，該共模分量同時存在於星形連接電機三相繞組，僅相對於母線電壓中點（或大地等其他電機繞組外參考點）可測量，因此實際作用於馬達相繞組的相電壓振幅也為Udc/3。共模分量的注入，導致SVPWM調變波波形凹陷（FFT出來的等效基波增大），這也是SVPWM輸出的PWM斬波訊號濾波後為馬鞍波的原因。SVPWM的電壓利用率提高了15%，這是SVPWM的主要優點。
• 在前文討論過程中，SVPWM的兩個零向量依照平均分配，實際上零向量可以作為一個自由度，在研究中常根據開關損耗和諧波抑制等角度進行不同的選擇。這裡介紹最常用的七段式SVPWM：
  • 1.零向量平均分配，每次開關狀態切換僅改變其中一相的輸出；
  • 2.在奇數磁區，鄰向量作用時間依逆時針切換；在偶數磁區，鄰向量作用時間依順時針切換；
• 依照上述原則，列出Ⅰ和Ⅱ扇區向量作用順序及時間如圖5所示。
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  圖5 Ⅰ和Ⅱ扇區向量作用順序及時間
• 載波為對稱三角波，載波上升區間的向量作用順序及開關狀態如圖6所示。
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  圖6 載波上升區間的向量作用順序及開關狀態

• 馬達閉環FOC的目的，是透過控制電壓，來追蹤馬達所需的電流向量，進而得到轉矩、轉速等馬達外特性。例如id=0的SPM轉子磁場定向控制，控制器需要擷取定子電流和轉子磁鋼位置訊號，即時控制電壓，產生一個超前轉子磁鋼位置90°的穩定電流向量，以獲得穩定轉矩。在一個電流控制週期內，根據轉子位置和定子電流，計算實際電流向量和目標電流向量的偏差，可以得到參考電壓向量，該向量經過SVPWM即可得到PWM驅動訊號。
• SVPWM第一步為參考電壓向量磁區判斷。以αβ軸下的分量表示參考電壓向量，定義uref1,uref2,uref3三個變量
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• 定義符號函數與查表依據N，得到N與磁區對應如圖7所示。
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  圖7 N與扇區對應關係

• 判斷磁區之後，在所在磁區選擇合成目標向量所用的相鄰向量，並計算其作用時間。
• 由於現在參與運算的不是參考電壓合成向量Uout而是其αβ軸分量，同樣以第Ⅰ扇區為例，由圖4進行向量分解得到αβ軸分量與相鄰向量作用關係
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• 帶入向量幅值
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  注意，參考資料1式2-20有誤
• 同理可以計算其他扇區非零向量作用時間，令
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• 進一步可以得到各個扇區零向量(U0/U7)和非零向量Ux,Uy作用時間（相鄰向量作用先後順序：奇數扇區依逆時針取，偶數扇區按照順時針取，例如第Ⅰ扇區，Ux=U4, Uy=U6; 第Ⅱ扇區，Ux=U2, Uy=U6）如圖8所示
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  圖8 各扇區向量作用時間
• 當非零向量作用時間Tx+Ty＞Ts，需要過調變處理
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• 為了得到三相橋臂開關切換點/調變波/佔空比，定義
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  注意，參考資料1式2-23為半週期作用時間
• 則三相橋臂開關切換點/調變波/佔空比Tcm1,Tcm2,Tcm3與扇區的關係為圖9所示。
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  圖9 三相橋臂開關切換點
• 使用一定頻率的三角載波訊號與各個磁區向量切換點進行比較，即可產生變換器所需PWM驅動訊號，磁區Ⅰ中開關序列如圖10所示。
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  圖10 扇區I中開關序列
• （補充公式簡化思路：TI所用SVPWM演算法將步驟2的 Ts/Udc以單位1處理，步驟3中Ta=-Tx-Ty，Tb=Tx-Ty，Tc=Tx+Ty，輸入參考電壓向量振幅0-Udc，則三相調變輸出為-Udc~Udc；而傳統思路為輸入向量幅值0- Udc/3，三相調變輸出0~Ts）

• 透過前文的討論，SVPWM輸出的調變波和SPWM輸出的調變波存在不同，前者為馬鞍波，後者為正弦波。此外，SVPWM輸出三相調變波中存在共模分量（零序分量），此分量的存在不對實際三相馬達負載產生影響，但存在中性點對地的電位浮動。以下將針對共模分量進行討論，以揭示SVPWM和SPWM的內在連結。

• 以下計算此共模分量，對SVPWM任意扇區，以電源中點為參考點n'，星型繞組中性點n，一個載波週期三相平均端電壓為
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• 則可計算共模分量
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• 則有
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• 上式表明，只需要在SVPWM中取特定的零向量組合，即可在空間向量脈寬調變中實現SPWM輸出效果。

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• 根據圖8，可以得到不同扇區下的共模分量表達如圖9所示。
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  圖9 不同扇區下的共模分量表達
• 又
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• 帶入共模分量得到
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• SVPWM調變訊號中基波、零序分量及合成的馬鞍波如圖10所示。
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  圖10 SVPWM調變訊號中基波、零序分量及合成的馬鞍波
• 因此，SVPWM調變訊號零序分量中包含了豐富的3的倍數次諧波，最終導致合成的三相調變波均為馬鞍波形。
• 可以推想：如果可以計算出SVPWM三相端電壓表達式，等效得到了三相調變波表達式，透過SPWM的方式直接進行PWM生成，不就從SPWM的角度實現了SVPWM？
• 對於輸出電壓向量幅值|Uout|，三相相電壓表達式為
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• 三相端電壓表達式即為三相相電壓在不同相位區間疊加上共模分量
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• 透過三相端電壓表達式，只需要在SPWM中在原三相正弦調變波中疊加共模分量，即可在基於載波比較SPWM中實現SVPWM輸出效果。

• 透過前面的討論，這個問題已經顯而易見。線電壓表達式為
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• 因此，線電壓表達式中不包含零序分量，和相電壓一樣為正弦波，此波形實際作用於三相馬達繞組。而端電壓疊加了零序分量，測量出來表現為馬鞍波。

• 以SVPWM供電的三相星接RL負載為例進行模擬。電氣模型如圖11所示。
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  圖11 SVPWM供電的三相星接RL負載
• 仿真參數：
  • 開環發波5Hz，模擬時間2s，開關頻率20KHz，不考慮死區。
  • 以電源中點為參考點n'，三相星接負載中性點n。分別測量相電壓，相電流，線電壓，端電壓和零序電壓。為了觀測波形方便，加入了100Hz低通濾波器濾除開關雜訊。
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  圖12 相電壓
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  圖13 相電流
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  圖14 線電壓
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  圖15 端電壓
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  圖16 零序電壓
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  圖17 相電壓，零序電壓和端電壓對比
• 仿真結果符合理論推導。

• 最後可以得到以下結論
  • 1.整理了SVPWM的完整實作流程，比較了SPWM的調變比與電壓利用率；
  • 2.針對共模分量進行討論，揭示了SVPWM和SPWM的內在連結：
    • 1-對於空間向量脈寬調變方式，對於共模分量的選擇決定了不同波形輸出，除了常見的SPWM和SVPWM，不連續的DPWM也是在共模分量中的選擇T7=0或T0=0來實現的；
    • 2-基於載波比較的脈寬調變方式，只需要得到端電壓波形形式，等值就得到了調變波波形，在正弦調變波中註入零序分量能夠有效提高電壓利用率可以實現SVPWM同樣的輸出效果，本質上是透過諧波的注入讓基波波峰凹陷，實際FFT的基波反而增大。
    • 3-透過對零序分量的討論可以發現，SVPWM和SPWM本質上只是零序分量的不同而已，與具體的脈寬調製方法無關，引入零序分量可以實現兩種方法的互通和相互轉換。多說一句：注入零序分量提高電壓利用率的方法也廣泛應用於多相電機，相比三相電機，多相電機有更多的零序分量可以利用（例如11相電機，除了3的倍數次諧波，5、7次諧波也作為零序分量，用於電壓利用率的提高）
  • 3.透過三相RL負載供電，比較了相電壓，相電流，線電壓，端電壓和零序電壓波形，符合理論推導。

• 這裡母線電壓為Udc=270V，開環給定的電壓向量幅值為Uout=200V，透過模擬可以發現實際馬達供電相電流幅值為 Uout/3（最大到

Udc/3），端電壓振幅為Uout/2（最大到Udc/2）。而對於SPWM，端電壓和相電壓幅值均為Uout/2（最大到Udc/2）。但這裡仍然存在一個問題：文中討論的相電壓最大值2Uout/3（最大到2Udc/3）是否可測量（靜止測量給電壓測量？直接電阻分壓？）？

• 本文整理了目前對SVPWM的一些理解，希望以幫助馬達控制初學者抓住SVPWM的核心—零序分量/共模分量。文中有任何錯誤或表達不清，歡迎批評指出！有興趣的同學也可以嘗試用前面零序分量分析的思路，用空間向量脈寬調變方法實現SPWM，或用載波比較脈寬調變方法實現SVPWM。
• 文章中關於相電壓最大值、電壓利用率和調製比的討論參考自資料1和資料3，關於SVPWM和SPWM內在聯繫的討論是零序分量的討論，參考自蔣棟教授的《電力電子變換器的先進脈寬調變技術》，書中對於脈寬調變技術的解說更為清晰全面，推薦給大家。

• 1.現代永磁同步馬達控制原理及MATLAB模擬-袁雷
• 2.電力電子轉換器的先進脈寬調變技術-蔣棟
• 3.袁玉斌：SVPWM調變中的6個非零基礎電壓向量的振幅到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什麼是1？ clark變換的係數？

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