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SVPWM可以說是現代交流電機控制最常用的一種逆變方式了，大部分教材呢直接一上來就陷入到空間向量合成、扇區劃分、切換時間計算等細節裡面去了，導致很多人知其然不知其所以然。今天，我們不談細節，從大輪廓來看SVPWM到底是怎麼一回事。

由此可知：對於振幅恆定為1的方波、梯形波、正弦波、三角波，其基波的振幅分別為1.27、1.15、1以及0.81，方波的基波幅值最大，三角波最小。

因此從直覺上來講，對於幅值有限制的訊號，如果我們想要基波幅值最大，方波是最好的選擇。現在我們更進一步，假設有一個馬達逆變器，其相電壓幅值有限制，那麼怎麼才能得到最大的相電壓基波呢？

根據我們前面的分析，優選肯定是方波了，此時基波能放大到1.27倍。但是如果你真的這麼乾了，就會出問題，難​​點在哪裡呢？ ——如果我們仔細觀察方波的傅立葉級數展開，就會發現要想得到理想的方波，需要所有奇次諧波的疊加。由電機學知識我們知道，3次及其倍數的諧波對線電壓沒影響，對合成磁動勢也沒影響，倒還好，但是其他的5,7,11,13，…等就麻煩了，會造成馬達轉矩的波動。

三角波就肯定被排除了，因為其基波不但沒放大，還縮小了，電壓利用率太低。

那看來只剩下梯形波了，根據我們前面的分析，對於橫值區間和變化區間相等的梯形波，基波放大至1.15倍，貌似還能接受。但是梯形波也有一個問題，其諧波也比較多，除了3的倍數外，還有25次，49次，64次等，那怎麼辦呢？ ——哈哈，對於數學家而言需要嚴謹，對於工程師而言，只要好用就行了啊，我們退而求其次，近似梯形波行不行呢？

我們知道，大多數馬達都是三相的，繞組空間120°電角度配置，相電壓三次諧波不影響線電壓，也不影響合成磁動勢。為簡單起見，我們假設某個電壓波形（近似梯形波）只是由基波和3次諧波組成：

假設幅值限制還是1，我們的問題就轉變成了在滿足時的最大值問題。這個數學問題就要有數學家去解決吧，我們直接用他們給的結論：當，可取得最大值，即：

都是公式，不夠直觀，畫個圖來展示：

可見確實不是一個理想的梯形波，但是近似梯形波，呈現馬鞍狀，這個時候基波幅值放大多少呢？ ——。

當然我們也可以換成餘弦函數表示：

即：

我們知道現代交流馬達都是透過PWM斬波來控制，典型的逆變器框圖如下：

透過6個三極管的關和斷來實現三相繞組期望的電壓，對於A相繞組而言：當上管Q1導通時A點與電源接地點O的電位差為，當下管Q4導通時A點與電源接地點O的電位差為；對於B、C兩相繞組也同樣。三極管的開關訊號可由以下方式取得：

因為調製波為三相正弦訊號，此時、、基波最大值即為振幅的最大值。

現在我們把調變波注入理想三次諧波，即：

根據前面我們的分析可知，此時、、基波最大值即為振幅的最大值為。

調製波僅為正弦波時就是傳說中的SPWM，調製波為正弦波加註理想三次諧波時就是傳說中的SVPWM。

前面我們說了，如果注入適當的三次諧波，我們就能得到基波幅值更大的訊號，那要如何注入三次諧波呢？最簡單的方式就是比大小了──最大最小法，假設我們理想的相電壓為：

我們取

稱為共模電壓訊號，具體波形如下圖：

然後就可以輕易獲得新的調變波為：

畫個圖更明顯一點：

可見，調製波呈現馬鞍形，但注入的是不是理想的三次諧波呢？我們再畫個圖來看一下：

可見此時的調變波接近了理想波形了，但還是不是，那怎麼能得到理想的三次諧波注入呢？ ——基於圓形磁場的SVPWM控制。

在文章如何快速理解永磁同步馬達？在一文中，我們介紹了永磁同步馬達的工作原理。

如何快速理解永磁同步馬達？

馬達之所以能夠旋轉，是因為定子、轉子兩個磁場相互作用，當個磁場都在連續旋轉時，就產生了一個固定的旋轉力矩。要產生旋轉的磁場，就要有「旋轉」的電流；要產生「旋轉」的電流，就要有「旋轉」的電壓；同時旋轉的磁場還會產生「旋轉」的磁鏈，其示意圖如下：

我們知道電路的外電壓等於電阻損失電壓與線圈感應電壓總和，寫成數學形式為：

由於在大多數情況下，電阻上產生的電壓損失遠小於感應電壓，因此為簡單起見暫時忽略：

即：

可見，可透過控制電壓來控制定子磁鏈，進而控制馬達的轉矩。那要如何來控制馬達的電壓呢？

假設馬達三相繞組的相電壓基波分別為：

三相繞組在空間相差120°，則總的等效電壓為：

繼續化簡：

也就是我們最終想要的是一個旋轉電壓——那怎麼才能得到旋轉電壓呢？再次拿出我們有負載的逆變器框圖：

由於每條支路（如Q1、Q4）某一瞬間只能有一個管子開通，我們可以用三位開關量來表示所有管子的開、關情況，如[1 0 0]表示Q1開，Q3關，Q5關，Q4、Q6、Q2分別於Q1、Q3、Q5相反。很顯然我們總共可以得到8個不同的開、關組合，對於每個組合時，我們都可以根據公式

來計算等效的電壓向量，注意此時具體見下圖：

透過計算我們知道，這8個等效電壓向量裡面，有2個是零向量（[0 0 0]、[1 1 1]），因為這兩個組合代表著要么上三個管子全關，要么下三個管子全關。剩下6個組合則形成6個以空間均佈的電壓向量，合成電壓的最大值為。

那問題就來了，我想要一個旋轉磁場，結果只有6個離散的電壓向量，這可如何搞？ ——硬的不行就來軟的唄，等效嘛，比如我想往東南方向跑，但是跑道只有往東和往南的，怎麼辦？那就一會往東跑，一會往南跑嘛！基於圓形磁場的SVPWM就是這個思路，即：任何電壓向量都可以用6個離散電壓中的2個進行等效，至於大多數書上寫的扇區判斷啦、轉換時間啦都是在研究怎麼等效更有效率，有興趣的可以翻閱相關書籍，我們只引用結論：能進行線性等效的最大圓形半徑為，這個也很容易推導出來。

現在我們假設知道怎麼等效了，那為什麼說這個乾就能注入三次理想的諧波呢？ ——我們前面計算離散電壓適量的時候，用的是相電壓（繞組端部相對於中性點N的電壓），在第二部分我們計算PWM斬波的時候用的相對於電源接地點的電壓，兩者略有區別，為簡單起見，我們都用相對於接地點的電壓，轉換方法如下：

並且：

看不懂啥三相電壓總和為零的，去看看基爾霍夫電流定律和歐姆定律！

則總的合成電壓為：

化簡一下：

可見，採用中性點作為基準和採用電源接電點作為基準表達形式上是一致的。

注意：此時、、都是PWM斬波後的訊號，即要麼，要麼，具體波形由調製波決定。

uao、ubo、uco波形

前面我們說了能進行線性等效的電壓向量最大幅值是，我們就假設，此時、、應該是什麼樣？

不妨假設：

而且,,,此時，A和B應該是多少？

先忽略3次以上高次諧波，顯然：

則

然後可以求得:

可見

所以，相電壓近似一個理想的馬鞍形電壓，其調變波近似為一個注入理想三次諧波的梯形波。

前面都是公式推導，有點繁瑣，下面我們用一個MATLAB自帶的SVPWM模組來算看看是不是這麼回事。

先建立如下simulink模型：

其中SVPWM模組為simulink自備模組，在MATLAB的help幫助裡面搜尋SVPWM，既可以找到模型，當然小編改動了一點。

三相橋A、B、C相對於電源接地點的電壓經過濾波後為：

其輸出的圓形電壓為：

如果載波（三角形載波）的頻率比較小，電壓波形會變差：

載波再降低的話，圓形電壓就變成六變形了：

當然載波頻率太高的話，三極管的開關損耗就比較大，一般系統的話5K-10K是比較好的選擇。

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