2024-05-03 Share: 馬達FOC中的座標變換（CLARK+PARK+公式推導+模擬+C語言實作）

https://blog.csdn.net/qq_27158179/article/details/82981229

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今天獲知了，馬達FOC包含了SVPWM、座標轉換、訊號擷取回授、PID閉迴路控制等，這個控制策略，統稱為FOC控制。一般SVPWM演算法的實現是在靜止的αβ座標系上實現。而PID控制器由於是對直流參考訊號的追蹤效果較好，因此三相交流電會經過座標變換，在旋轉的dq座標軸上，可以用直流量描述電樞繞組的合成向量。
FOC控制中，有兩種座標轉換需要注意的，分別是clark變換，和park變換。 clark變換將abc座標系轉換為αβ座標系，而park變換將靜止的αβ座標系轉換為旋轉的dq座標系。

1 clark變換

其實直接可以把轉換公式列出。
寫成轉換矩陣，就是：
clark變換的逆變換：
寫成轉換矩陣，就是：
將兩個轉換矩陣相乘，應該是一個單位矩陣，係數K的作用是可以將轉換變成等幅值轉換或等功率轉換。
當，是等幅值轉換；當，是等功率轉換。

1.1 matlab仿真

在matlab/simulink中搭建仿真模型：

abcToAlphabeta中的程式碼：

function y = fcn(a,b,c)
%#eml
 
 
alpha = a - b/2 - c/2;
beta = sqrt(3)/2 * (b - c);
y = (2/3)*[alpha;beta];

alphabetaToABC中的代碼：

function y = fcn(alpha,beta)
%#eml
 
a = alpha;
b = -1/2 * alpha + sqrt(3)/2 * beta;
c = -1/2 * alpha - sqrt(3)/2 * beta;
 
y = [a;b;c];

仿真波形：
我在這裡使用的是等幅值變換。因為這裡調變係數為1，各個正弦波的振幅都是1。若是使用等功率變換，alphabeta座標系上的振幅會超過1，此時若直接經過SVPWM演算法，就會變成過調變。

2 park變換

透過幾何變換，可以直接得到
圖中就是d軸和α軸之間的夾角。我們也可以用q軸和α軸之間的夾角來轉換，但是會影響矩陣的參數。故還是採用d軸和α軸之間的夾角。因為我參考了wikipedia的alphabeta transformation和TI的controlSuite裡面的資料，都是使用這個夾角去推轉換矩陣的。因此不轉牛角尖了。
寫成矩陣的形式：
那麼逆變換就是：

2.1 仿真

搭建仿真模型：

alphabetaToDQ程式碼：

function y = fcn(alpha,beta, c)
%#eml
d = cos(c)* alpha + sin(c)*beta;
q = -sin(c)* alpha + cos(c)*beta;
 
y=[d;q];

DQToAlphabeta代碼：

function y = fcn(d,q, c)
%#eml
alpha = cos(c) * d - sin(c)*q;
beta =  sin(c) * d + cos(c)*q;
 
y=[alpha;beta];

波形：
此時注意到：
現在三相abc的波形函數是：
假如需要反轉，那麼把輸入改為：
同時把模擬模型中的constant改為-2*pi*10
可以得到：

3 C語言

以下程式碼來自TI的controlSUITE。在此特別鳴謝TI。

3.1 clarke.h

/* =================================================================================
File name:       CLARKE.H  
===================================================================================*/
 
 
#ifndef __CLARKE_H__
#define __CLARKE_H__
 
typedef struct {  _iq  As;  		// Input: phase-a stator variable
				  _iq  Bs;			// Input: phase-b stator variable
				  _iq  Cs;			// Input: phase-c stator variable  
				  _iq  Alpha;		// Output: stationary d-axis stator variable 
				  _iq  Beta;		// Output: stationary q-axis stator variable
		 	 	} CLARKE;	            
 
/*-----------------------------------------------------------------------------
	Default initalizer for the CLARKE object.
-----------------------------------------------------------------------------*/                     
#define CLARKE_DEFAULTS { 0, \
                          0, \
                          0, \
                          0, \
                          0, \
              			} 
 
/*------------------------------------------------------------------------------
	CLARKE Transformation Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
 
//  1/sqrt(3) = 0.57735026918963
#define  ONEbySQRT3   0.57735026918963    /* 1/sqrt(3) */
	
 
// Clarke transform macro (with 2 currents)
//==========================================
#define CLARKE_MACRO(v)										\
v.Alpha = v.As;												\
v.Beta = _IQmpy((v.As +_IQmpy2(v.Bs)),_IQ(ONEbySQRT3));
 
 
// Clarke transform macro (with 3 currents)
//==========================================
#define CLARKE1_MACRO(v)									\
v.Alpha = v.As;											    \
v.Beta  = _IQmpy((v.Bs - v.Cs),_IQ(ONEbySQRT3));
 
#endif // __CLARKE_H__

3.2 park.h

/* =================================================================================
File name:       PARK.H 
===================================================================================*/
 
#ifndef __PARK_H__
#define __PARK_H__
 
typedef struct {  _iq  Alpha;  		// Input: stationary d-axis stator variable 
				  _iq  Beta;	 	// Input: stationary q-axis stator variable 
				  _iq  Angle;		// Input: rotating angle (pu) 
				  _iq  Ds;			// Output: rotating d-axis stator variable 
				  _iq  Qs;			// Output: rotating q-axis stator variable
				  _iq  Sine;
				  _iq  Cosine; 	 
		 	 	} PARK;	            
 
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalizer for the PARK object.
-----------------------------------------------------------------------------*/                     
#define PARK_DEFAULTS {   0, \
                          0, \
                          0, \
                          0, \
                          0, \
						  0, \
                          0, \
              			  }
 
/*------------------------------------------------------------------------------
	PARK Transformation Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
 
 
#define PARK_MACRO(v)											\
																\
	v.Ds = _IQmpy(v.Alpha,v.Cosine) + _IQmpy(v.Beta,v.Sine);	\
    v.Qs = _IQmpy(v.Beta,v.Cosine) - _IQmpy(v.Alpha,v.Sine);
 
#endif // __PARK_H__

3.3 ipark.h

/* =================================================================================
File name:       IPARK.H   
===================================================================================*/
 
#ifndef __IPARK_H__
#define __IPARK_H__
 
typedef struct {  _iq  Alpha;  		// Output: stationary d-axis stator variable
				  _iq  Beta;		// Output: stationary q-axis stator variable
				  _iq  Angle;		// Input: rotating angle (pu)
				  _iq  Ds;			// Input: rotating d-axis stator variable
				  _iq  Qs;			// Input: rotating q-axis stator variable
				  _iq  Sine;		// Input: Sine term
				  _iq  Cosine;		// Input: Cosine term
		 	    } IPARK;	            
 
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalizer for the IPARK object.
-----------------------------------------------------------------------------*/                     
#define IPARK_DEFAULTS {  0, \
                          0, \
                          0, \
                          0, \
                          0, \
						  0, \
                          0, \
              		   }
 
/*------------------------------------------------------------------------------
	Inverse PARK Transformation Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
 
 
#define IPARK_MACRO(v)										\
															\
v.Alpha = _IQmpy(v.Ds,v.Cosine) - _IQmpy(v.Qs,v.Sine);		\
v.Beta  = _IQmpy(v.Qs,v.Cosine) + _IQmpy(v.Ds,v.Sine);
 
#endif // __IPARK_H__

小結

座標變換在FOC中也是重要的部分。本文介紹了clark變換和park變換。這兩種變換其實在網路上資料十分豐富了。但在這裡還是寫了一次。一方面是貢獻自己的能力，一方面是滿足自己的收藏癖。如果需要重新編程，那麼我還是會重新找出資料。但目前TI的資料也很豐富，我往下實在實物上實作FOC的話，估計會從現有的程式碼修改。
現在工作都做LED了，看維基上面的clarke變換，讓我想起了以前的日子。以前沒搞懂的座標公式和PID公式，多推幾遍，現在也越來越熟悉了。
參考資料1：https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha%E2%80%93beta_transformation
參考資料2：http://www.ti.com/controlsuite

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1.1 matlab仿真

2 park變換

2.1 仿真

3 C語言

3.1 clarke.h

3.2 park.h

3.3 ipark.h

小結

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