Source: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1155/2020/6509607

在電動輔助轉向(EPS)系統中，路面阻力、不規則機械摩擦力、馬達參數變化等低頻擾動會導致方向盤扭力波動和不連續。為了提高方向盤扭力的平順性，本文提出了一種改良的EPS馬達扭力控制方法。建立了與方向盤轉角、角速度等轉向過程參數相關的目標扭矩演算法。然後，設計了基於改進ADRC的目標扭矩閉環控制策略，對系統內外擾動進行估計和補償，以減少擾動對轉向扭矩的影響。模擬結果表明，改進ADRC的響應性和抗干擾能力優於傳統ADRC和PI。車輛試驗表明，所提控制方法在存在低頻擾動時具有良好的馬達電流穩定性、轉向扭矩的平順性和靈活性。

電動輔助轉向系統(EPS)具有安全、節能、轉向舒適等優點[ 1 ]，已逐漸取代機械和液壓動力系統實現轉向系統的輔助轉向功能[ 2-4 ]。然而， EPS系統的應用也帶來了一些問題，例如，EPS中馬達和減速機構的應用不可避免地增加了轉向系統的轉動慣量，引入了未知的附加摩擦力；EPS控制器的採樣噪音和控制模型的不精確性也會引起擾動。這些問題會造成轉向轉矩的不連續性和波動性，特別是當轉向阻力矩因未知的路面顛簸而改變時。上述擾動的頻率很低，甚至接近輸入訊號的頻率範圍，很難用濾波器濾除。因此，提高系統的響應性，並在出現未知擾動時保持穩定性顯得尤為重要。

近年來，為了改善EPS的轉向手感和扭矩響應性能，提出了許多控制策略[ 5–7 ] 。 [ 8 ]中，PID策略用於建立扭矩閉環，但微分運算產生的高頻雜訊會淹沒微分訊號。因此，設計人員在實際應用中傾向於使用PI策略。然而，當未知負載擾動劇烈變化時，PI策略會迅速增加功率增益以縮短響應時間，這容易引起系統波動，導致轉向扭矩不均勻。

隨著現代控制理論技術的發展，許多智慧控制方法被應用於EPS轉矩控制。 [9-11]中，遺傳演算法和粒子群演算法用於尋找最優增益參數。 [12]中，提出用蟻群演算法和粒子群演算法來尋找最優PID參數，以提高系統的反應性和穩定性。然而，這些演算法都屬於隨機演算法，存在局部最優解、過早收斂、計算量大等問題。

有些學者採用自適應滑模觀測器追蹤轉向系統的扭力變化，以確保系統的穩健性，並利用卡爾曼濾波器消除差分訊號的高頻雜訊[ 13–15 ]。滑模控制屬於Bang-Bang控制，會造成扭力波動，影響轉向平穩性。此外，卡爾曼濾波器的計算量較大，在實際應用上存在一定困難。

還有許多其他學者將H-∞理論應用於扭力控制。 [ 16–18 ]建立了轉向系統模型的H-∞控制器。 [ 19 ]將H-2與H-∞結合，設計觀測器以尋求最優解。 H-∞控制的關鍵在於找出系統模型中不同誤差的頻率範圍，並決定最優解的指標。然而，這些指標值往往基於設計經驗，且控制精度受系統模型的影響，而係統模型因車型而異，因此演算法在工程應用中並不理想。

主動抗擾控制 (ADRC) 策略於 20 世紀 90 年代末期提出 [ 20 ]，其既吸收了「系統內部機制描述」的現代控制理論，又基於「以誤差消除誤差」的控制策略。 ADRC 的核心是將系統內外擾動統一為總擾動，透過擴張狀態觀測器 (ESO) 估計此總擾動，並由閉環控制器進行補償 [ 21 ]，從而使系統在未知擾動環境下具有良好的響應性和抗干擾能力。

由於系統的非線性及擾動不可預測性，因此採用非線性擴張狀態觀測器（NESO）來確保快速響應，但NESO計算量較大，不適用於工程應用；線性擴張狀態觀測器（LESO）計算量較小，但響應性較差，控制系統需要同時考慮響應性和計算量。

本文研究了低頻擾動下直流永磁馬達的轉矩控制精度。馬達結構簡單，未知參數較少，對擾動的估計精度較高。此外，隨著擾動估計頻率的降低，ESO的估計負擔減少。因此，所提出的ADRC策略對低頻擾動有良好的控制效果。

本文提出一種基於改進ADRC的轉矩控制方法，採用平行線性擴張狀態觀測器（P-LESO）取代傳統的ESO來估計和補償系統擾動，確保良好的響應性並避免過多的計算。

本文其餘部分安排如下：第2節給出了轉向系統和目標轉向扭矩演算法的數學模型。第3節將追蹤微分器（TD）、P-LESO和反饋閉環控制方程式應用於轉向扭矩控制，並進行了模擬驗證。第4節透過車輛試驗驗證了演算法的有效性。最後，第5節給了一些很好的結論。

圖1示出了EPS系統的簡化模型，該系統包括分別與方向盤和轉向柱連接的扭力桿的兩端。安裝在扭力桿上的扭力感知器偵測形狀變量，為ECU控制器提供訊號，ECU控制器控制馬達提供輔助扭力。馬達輔助扭力經減速機構放大，以克服內部摩擦力和道路阻力扭矩[ 22 ]。

圖 1 EPS系統的簡化模型。

式中，T sw為方向盤扭矩；T s為扭矩桿扭矩，由扭矩感測器測量；c sw為方向盤阻尼；ω為方向盤角速度； J sw為方向盤轉動慣量；a sw為方向盤角加速度。

其中K m是馬達扭力常數，i是馬達電流。

可以看出，轉向盤扭矩受路面擾動和系統阻尼的影響較大。外部擾動可以表示為函數a ( t )。為了確保轉向扭矩平順穩定，需要透過控制馬達電流來補償其他幹擾項的影響。

式中，u為馬達電壓；R為馬達電樞等效電阻；p為微分算子；L m為馬達電感；K e為馬達反電動勢係數。

上式中主要參數如表1所示。

表1. 轉向系統主要參數。

為了避免非主要因素對演算法的影響，本文所採用的目標扭矩控制演算法建立在以下條件下：車輛轉向系統結構為剛性連接，車輛轉向機構無受力變形；忽略轉向過程中輪胎側偏角。

通常，車輛對方向盤扭力的要求會隨著行駛工況的不同而改變。車輛低速或靜止行駛時，轉向扭矩應靈活輕便；隨著車速的增加，應適當增加轉向扭矩，以確保車輛在直線行駛時能夠抵抗側向力的干擾。在車速恆定的情況下，隨著方向盤轉角的增加，應增加轉向扭矩以確保轉向手感；當方向盤轉角速度較大時，意味著車輛方向在快速變化，應適當增大轉向扭矩以確保車輛運行的穩定性。因此，目標轉向扭矩控制演算法可以表示為

（8）

在哪裡為目標轉向扭力；v為車速；θ為方向盤轉角；θ d為方向盤轉角死區；ω為方向盤角速度；ω k 為方向盤極限角速度；K v、K θ、K ω為直接影響駕駛者轉向感覺的控制參數。相應的目標轉向扭力控制演算法可根據不同的車型、駕駛偏好和實際工況進行調整。

圖2給出了基於ADRC的EPS馬達控制框圖，包括外部扭矩閉環和內部電流閉環。角度扭矩感測器即時測量方向盤的角度和扭矩，追蹤微分器（TD）計算角度，得到角速度和角度的過渡過程，目標扭矩演算法利用這些資訊得到方向盤的目標扭矩。方向盤扭力受道路阻力、機械摩擦力、馬達助力扭力等因素的影響。根據目標扭力與測得的方向盤扭力之間的差異，ADRC控制馬達電流，提供適當的助力扭矩，實現扭力閉環控制。同時，未知的道路阻力、不規則的機械摩擦力以及變化的馬達參數會對電流控製成為乾擾。因此，ADRC採用LESO估計這些幹擾，並在電流閉環控制中進行補償。

圖 2 基於ADRC的EPS馬達控制框圖。

在目標扭力演算法中，車速和方向盤轉角均由相應的感測器測量。角速度通常透過對角度訊號進行微分得到，但微分雜訊較大。傳統角速度計算的傳遞函數為

（9）

由式( 14 )可以看出，時間常數T越小，雜訊放大越大。實際應用中，系統步長通常小於1 ms，雜訊放大嚴重，導致真實訊號被淹沒。

從圖3可以看出，隨著參數r的增加，θ 1能夠更快追蹤θ，近似微分也更準確。本文中，r  =2500。

從圖4可以看出，雖然雜訊只佔訊號的1%，但傳統微分器的微分誤差過大，不適用。 TD法的微分誤差僅為傳統微分法的0.3%。因此，TD法可以獲得更精確的方向盤角速度訊號，進而得到更精確的目標扭力演算法。

式中，R 0為馬達靜態電阻；R n為馬達運轉時電阻的變化量；u、i分別為狀態方程式的輸入、輸出。

其中α和δ是函數的參數。

式中，i 0為目標轉矩閉迴路控制所得到的馬達目標電流；u 0為i 0與z 1的比例誤差回饋；K p為比例係數；u為擾動補償後的實際輸出電壓。

式中， f  ′ 為擾動觀測誤差。採用NESO並匹配適當的參數時，f  ′ 較小，系統運作良好。但在實際應用中，非線性函數的計算量很大。而採用LESO時，計算量較小，但當目標增益較大或乾擾頻率較高時， f  ′ 較大，嚴重影響ADRC的反應速度及抗干擾能力。

其中，z 11為輸出電流估計值；z 12為系統總擾動估計值；z 21為f ′估計值 ；β 1和β 2為可調參數，其值將直接影響擾動估計的快速性和準確性。圖5示出了基於P-LESO改良型ADRC策略的EPS馬達控制框圖。

圖5 基於改良型ADRC的EPS馬達控制框圖。

在哪裡，即係統矩陣。

根據勞斯穩定性準則，當β 1  > 0且β 2  > 0時，觀測器必定穩定；同時，LESO2的系統矩陣與LESO1形式相同，LESO2也是穩定的。

根據式( 32 )，估計擾動與實際擾動可以抽象化為二階振盪環節，因此，估計擾動是對實際擾動進行兩次一階低通濾波後得到的，每級低通濾波器的截止頻率為δ 0。然而，當β 1  = 2時，δ 0和，阻尼比為1，方程式有兩個相等的負實根−δ0 。實際應用中，此參數設定為過阻尼，以防止階躍響應出現超調。本文取β1 =  250，β2  =12000。

根據式（33）可知，改良型ADRC策略中輸出電流與輸入電壓的關係由一階慣性環節和微分環節組成，在確保系統穩定性的前提下，可以對系統的輸出進行更早的校正，以提高響應性。

根據EPS系統中馬達的工作情況，扭力和角度訊號頻率在3 Hz以內，機械擾動的典型頻率在10 Hz至30 Hz之間，為低頻擾動。

圖6給出了三種ESO在不同頻率下的擾動估計。當擾動為1 Hz時，三個觀測器均能很好地追蹤擾動。當擾動為10 Hz時，LESO的擾動估計與實際擾動有45°的相位差，但P-LESO和NESO仍能很好地追蹤。當擾動為30 Hz時，LESO的擾動估計與實際擾動有90°的相位差，而P-LESO和NESO的相位差為18°。因此，設計的P-LESO能夠穩定、準確地估計機械擾動的典型頻率。

圖 6 （a）三種ESO的擾動估計結果。 （a）1 Hz擾動。 （b）10 Hz擾動。 （c）30 Hz擾動。

圖6 （b）三種ESO的擾動估計結果。 （a）1 Hz擾動。 （b）10 Hz擾動。 （c）30 Hz擾動。

圖 6 （c）三種ESO的擾動估計結果。 （a）1 Hz擾動。 （b）10 Hz擾動。 （c）30 Hz擾動。

圖7示出了當存在幹擾雜訊時不同策略對典型頻率訊號的階躍響應。

圖7 （a）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。

圖7 （b）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。

圖 7 （c）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。

圖 7 （d）系統階躍響應的結果。 （a）10 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （b）30 Hz 雜訊和 1 Hz 訊號。 （c）10 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。 （d）30 Hz 雜訊和 3 Hz 訊號。

從圖7可以看出，基於不同ESO的ADRC在雜訊抑制和反應速度方面均優於PI控制，尤其是在較高訊號頻率下，無論輸入訊號頻率或擾動頻率為哪一步。當訊號頻率較低時，三種ADRC策略的反應速度差不多。當訊號頻率增加時，P-LESO的反應速度和抗干擾能力優於LESO，與NESO基本相同。

在理論與模擬分析的基礎上，透過車輛測試驗證了改進型ADRC對轉向力矩和馬達電流的控制性能。為了更明顯地比較各種控制策略，試驗車選取轉向系統摩擦力較大且不規則的車輛，試驗車在整個轉向範圍內存在多點不連續的阻力矩，在不平路面上這種擾動尤為明顯，車輛始終處於較低速度下行駛。方向盤轉動範圍雖然較大，但方向盤轉速一般不超過1 r/s，考慮減速比，馬達最高轉速不超過1 000 r/min。試驗車轉向系統參數如表2所示。

表2 實驗車輛主要參數

改良型ADRC的馬達控制策略採用cortex-M0核心馬達控制器實作。系統控制步長為1 ms，PWM驅動頻率為20 kHz。實驗車輛如圖8所示，包括轉向系統、嵌入式硬體控制器、J-Link調試器、上位機等。

圖8 實驗車輛。

實驗1.將實驗車停放在不規則滾動路面上，以1r/s的勻速從阻力矩不連續點開始轉動方向盤，記錄不同控制策略下目標電流與實際電流的關係，如圖9所示。

圖9(a)中，採用PI策略且目標增益較大時，不規則摩擦所造成的擾動會在閉迴路過程中被放大，導致電流振盪幅度達到4A左右。圖9(b)中，採用ADRC策略的轉矩振盪在0.13s內就能恢復穩定，振盪幅度減少到1.5A。圖9©中，採用改良的ADRC策略的轉矩振盪在0.05s內就能恢復穩定，振盪幅度不超過1A。與PI和ADRC策略相比，採用改進的ADRC策略的馬達電流更加穩定。

圖 9 （a）馬達電流響應。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。

圖9 （b）馬達電流響應。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。

圖 9 （c）馬達電流響應。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。

實驗2.將實驗車輛停放在不規則滾動路面上，以不同的轉速在整個行程範圍內轉動方向盤，得到方向盤轉角與扭矩的變化曲線，如圖10所示。

圖10(a)顯示，當方向盤低速轉動時，採用PI策略的轉向力矩波動增大到2.5 N·m，而採用兩種ADRC策略的轉向力矩波動均小於1 N·m，兩種ADRC策略的響應性均優於PI策略，使轉向過程更加平順。尤其當方向盤在400~500°範圍內轉動時，採用PI策略的轉向力矩超過4 N·m，而採用兩種ADRC策略的轉向力矩均為3 N·m，採用PI策略的轉向力矩比採用ADRC策略的轉向力矩大，影響了轉向的彈性。

圖10(b)顯示，當方向盤高速轉動時，PI策略和ADRC策略的轉矩波動增加至3.5 N·m，採用改進的ADRC策略時，轉矩波動仍小於1 N·m。在負載轉矩波動較大的大轉角階段，PI策略的轉向轉矩超過5 N·m，而ADRC策略的轉向轉矩為4 N·m，相較於ADRC策略，改進的ADRC策略的轉矩波動為3 N·m，降低了25%。這說明當負載轉矩快速劇烈變化時，PI和ADRC策略無法及時提供足夠的助力轉矩，而改進的ADRC策略仍能滿足助力轉矩的要求，使轉向轉矩保持平穩、靈活。

圖10 （a）轉向扭矩與轉向角關係。 （a）方向盤轉速為0.2r/s。 （b）方向盤轉速為1r/s。

圖10 （b）轉向扭矩與轉向角關係。 （a）方向盤轉速為0.2r/s。 （b）方向盤轉速為1r/s。

實驗3.為安全起見，強制車速為20 km/h，以0.5 r/s的速度反覆左右旋轉方向盤，使車輛行駛軌跡近似為正弦曲線，方向盤扭力隨時間變化曲線如圖11所示。

圖11(a)和圖11(b)表明，由於不規則摩擦力和未知路面阻力的影響，轉向扭矩波動劇烈。採用PI策略和ADRC策略的扭力波動分別達到1 N·m和0.5 N·m以上。圖11©表明，採用改進的ADRC策略的扭力波動低於0.2 N·m。比較三種控制策略，改進的ADRC策略表現出良好的扭力穩定性。

圖 11 （a）方向盤扭力的變化。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。

圖11 （b）方向盤扭力的變化。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。

圖 11 （c）方向盤扭力的變化。 （a）PI 策略。 （b）ADRC 策略。 （c）改進的 ADRC 策略。

本文提出了一種新的EPS馬達扭矩回饋控制方法，該方法具有抗干擾能力強、扭矩控制平滑、計算量小等優點。採用TD計算方向盤角速度，解決了微分計算中雜訊放大的問題。設計了基於P-LESO方法的改進ADRC策略，避免了非線性函數的使用，減輕了系統的計算負擔。

模擬結果表明，改進的ADRC策略能有效抑制系統內外低頻擾動，控制過程具有更好的響應性和抗干擾性。

車輛測試顯示,改進的ADRC策略的轉向力矩控制方法與PI策略和ADRC策略相比,減小了電機電流的振盪,使方向盤力矩控制更加靈活、平順、穩定。

在道路阻力、機械摩擦力、馬達參數變化的情況下,所提方法仍能保持車輛轉向扭矩處於適當、穩定的範圍內。

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