Source: SVPWM演算法原理及詳解

SVPWM是近年來發展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關元件組成的特定開關模式產生的脈寬調製波，能夠使輸出電流波形盡可能接近於理想的正弦波形。空間電壓向量PWM與傳統的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發，著眼於如何使馬達獲得理想圓形磁鏈軌跡。 SVPWM技術與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得馬達轉矩脈動降低，旋轉磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易於實現數位化。

SVPWM 的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關週期內透過對基本電壓向量加以組合，使其平均值與給定電壓向量相等。

在上圖的變頻電路中，設直流母線上的電壓為Udc，變頻器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC，其分別施加在空間上互差120度的平面座標系上，定義這三個電壓空間向量為UA(t)、UB(t)、UC(t)，他們方向始終在各自的軸線上，而大小隨時間按正弦規律變化，時間相位上互差120度。假設Um為相電壓的有效值，f為電源頻率，則有：

可見U(t)是一個旋轉的空間向量，它的振幅不變，為相電壓峰值，且以角頻率ω= 2πf按逆時針方向勻速旋轉的空間向量。而SVPWM演算法的目的就是使用三相橋的開關狀態把在空間中旋轉的U(t)向量表示出來。

由於逆變器三相橋臂共有6個開關管，為了研究各相上下橋臂不同開關組合 時逆變器輸出的空間電壓向量，特定義開關函數Sx(x=a、b、c) 為：

(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個，包括 6個非零向量Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110) 、和兩個零向量 U0(000)、U7(111)，下列以其中一種開關組合為例分析，假設Sx(x=a、b、c)=(100)，此時等效電路如圖：

因此相電壓可以表示為：（相電壓是每相對於馬達中間連接點的電壓）

同理可得，其他開關狀態三相的相電壓。另外線電壓是兩相之間的電壓差，如Uab=Ua-Ub。

如前面所說

當開關Sa=1時，UA(t)=Udc；當開關Sb=1時，UB(t)=Udc；當開關Sc=1時，UC(t)=Udc。

因此上式可以寫成：

可以看到Uout的模值不變，改變的只是相位。

開關狀態與線電壓、相電壓、Uout列在一起：

把上面的8個電壓空間向量依照Uout的相位關係放在磁區圖中：

上圖中，6個非零向量振幅相同，相鄰的向量間隔60度。兩個零向量幅值為零，位於中心。

三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉角速度為ω=2πf則旋轉一週所需的時間為T=1/ f；若載波頻率為 fs ，則頻率比為 R=fs / f。這樣將電壓旋轉平面等切割成R個小增量，也就是設定電壓向量每次增量的角度是：γ=2π/ R。

現在假設需要輸出一個空間向量Uref，假設它在第I扇區，我們先把第I扇區單獨取出來，然後用和它相鄰的兩個電壓空間向量來表示它：

得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的時間後，接下來就是如何產生實際的脈寬調變波形。在 SVPWM 調變方案中，零向量的選擇是最具靈活性的，適當選擇零向量，可最大限度地減少開關次數，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關動作，最大限度地減少開關損耗。因此，我們以減少開關次數為目標，將基本向量作用順序的分配原則選定為：在每次開關狀態轉換時，只改變其中一相的開關狀態。並且對零向量在時間上進行了平均分配，以使產生的 PWM 對稱，從而有效地降低 PWM 的諧波分量。可發現當 U4(100)切換至 U0(000)時，只​​需改變 A 相上下一對切換開關，若由 U4(100)切換至 U7(111)則需改變 B、C 相上下兩對切換開關，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量 U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零電壓向量 U0(000)，而要改變 U6(110)、U3(011)、U5(100)，需配合零電壓向量 U7(111)。這樣透過在不同區間內安排不同的開關切換順序， 就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區的開關切換順序如表 2-2 所示。

因此就可以利用 U4、U6、U7 及 U0 的順序和時間長短的搭配來表示出Uref了。

以第Ⅰ扇區為例，其所產生的三相波調製波形在一個載波週期時間Ts內如圖 2-11 所示，圖中電壓向量出現的先後順序為 U0、U4、U6、U7、U6 、U4、U0，各電壓向量的三相波形則與表 2-2 中的開關表示符號相對應。再下一個 載波週期Ts ，Uref 的角度增加一個γ，利用式（2-33）可以重新計算新的 T0、T4、T6 及 T7 值，得到新的類似圖 2-11 的合成三相波形；這樣每一個載波週期 TS 就會合成一個新的向量，隨著 θ 的逐漸增大，Uref 將依序進入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ區。在電壓向量旋轉一週期後，就會產生 R 個合成向量。

因此SVPWM會在每個載波週期進行一次計算。

透過以上 SVPWM 的法則推導分析可知要實現 SVPWM 訊號的即時調製， 首先需要知道參考電壓向量 Uref 所在的區間位置，然後利用所在磁區的相鄰兩電壓向量和適當的零向量來合成參考電壓向量。

控制系統需要輸出的向量電壓訊號 Uref，它以某一角頻率 ω 在空間逆時針旋轉，當旋轉到向量圖的某個 60°扇區中時，系統計算該區間所需的基本電壓空間向量，並以此向量所對應的狀態去驅動功率開關元件動作。當控制向量在空間旋轉 360°後，逆變器就能輸出一個週期的正弦波電壓。

空間向量調變的第一步是判斷Uα 和Uβ決定的空間電壓向量所處的磁區。

假定合成的電壓向量落在第 I 扇區，可知其等價條件如下： 0<arctan(Uβ/ Uα) <60

落在第 I 扇區的充分必要條件為：Ua  > 0 ，Uβ  > 0 且Uβ/Ua  <√3。

同理可得到合成的電壓向量落在其它扇區的等價條件，得出：

Uref落在第Ⅱ扇區的充要條件為：Uβ>0 且Uβ/ Ua>√3；

Uref落在第Ⅲ扇區的充要條件為：Ua<0 ，Uβ> 0 且-Uβ/Ua  <√3；

Uref落在第Ⅳ扇區的充要條件為：Ua<0 ，Uβ  < 0 且Uβ/Ua  <√3；

Uref落在第Ⅴ扇區的充要條件為：Uβ<0 且 -Uβ/Ua>√3；

Uref落在第Ⅵ扇區的充要條件為：Ua>0 ，Uβ<0且-Uβ/Ua  <√3；

若進一步分析以上的條件，可看出參考電壓向量 Uref 所在的扇區完全由Uβ、√3Ua-Uβ、-√3Ua-Uβ三式決定，因此令：

再定義，若U1 > 0 ，則 A=1，否則 A=0；

若U2 > 0 ，則B=1，否則 B=0；

若U3 > 0 ，則 C=1，否則 C=0。

可看出 A，B，C 之間共有八種組合，但由判斷扇區的公式可知 A，B，C 不會同時為 1 或同時為 0，所以實際的組合是六種，A，B， C 組合取不同的值對應著不同的扇區，並且是一一對應的，因此完全可以由 A，B，C 的組合判斷所在的扇區。為區別六種狀態，令 N=4*C+2*B+A，則可透過下表計算參考電壓向量Uref所在的磁區。

採用上述方法，只需經過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區，對於提高系統的響應速度和進行模擬都是很有意義的。如：已知Uref的Uβ>0，√3Ua-Uβ>0，-√3Ua-Uβ<0，即：A=1，B=1，C=0，N=3，所以扇區號為I。

在傳統 SVPWM 演算法如式（2-34）中用到了空間角度及三角函數，使得直接計算基本電壓向量作用時間變得十分困難。實際上，只要充分利用 Uα 和 Uβ 就可以使計算大為簡化。

以 Uref 處在第Ⅰ扇區時進行分析，依圖 2-10 有：

同理可求得Uref在其它扇區中各向量的作用時間，結果如表2-4所示。表中兩個非零向量作用時間的比例係數為K =3Ts/Udc 。由此可依N=4*C+2*B+A判斷合成向量所在磁區，然後查表得出兩非零向量的作用時間，最後得出三相PWM波佔空比，表2-4可以使SVPWM演算法編程簡易實作。

由公式（2-38）可知，當兩個零電壓向量作用時間為0時，一個PWM週期內非零電壓向量的作用時間最長，此時的合成空間電壓向量振幅最大，由下圖2 -12可知其振幅最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當合成向量落在該邊界之外時，將發生過調製，逆變器輸出電壓波形將會發生失真。在SVPWM調變模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉電壓向量為圖2-12所示虛線正六邊形的內切圓，其振幅為： (√3/ 2)x(2Udc / 3) =√3Udc/3 。即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為√3Udc /3 ，若採用三相SPWM調製，逆變器能輸出的不失真 最大正弦相電壓幅值為Udc/2。顯然SVPWM 調變模式下對直流側電壓利用率較高，它們的直流利用率之比為(√3Udc/ 3) /(Udc/ 2) =1.1547 ，即SVPWM演算法比SPWM演算法的直流電壓利用率提高了15.47%。

如圖當合成電壓向量端點落在正六邊形與外接圓之間時，已發生過調製，輸出電壓將發生失真，必須採取過調製處理，這裡採用一種比例縮小演算法。定義每個磁區中先發生的向量用為Tx，後來發生的向量為 Ty。當 Tx+Ty≤TS時，向量端點在正六邊形之內，不發生過調製；當Tx+Ty>TS時，向量端點超出正六邊形，發生過調製。輸出的波形會出現嚴重的失​​真，需採取以下措施：

設將電壓向量端點軌跡端點拉回至正六邊形內切圓內時兩非零向量作用時間分別為 Tx'，Ty'，則有比例關係：

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